第五章 统计分布的数值特征.ppt

指总体中各单位标志值背离分布中心的规模或程度，用标志变异指标来反映。 离中趋势 反映统计数据差异程度的综合指标，也称为标志变动度 变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大 测定离中趋势的意义 用来衡量和比较平均数代表性的大小； 用来反映社会经济活动过程的均衡性和节奏性； 用来测定变量数列次数分布较正态分布的偏离程度。 §5.2 离中趋势的测定 一、离中趋势的涵义 二、标志变异指标的种类及计算 三、是非标志的标准差及方差 ★ ★ 测定标志变异度的绝对量指标（与原变量值名数相同） 测定标志变异度的相对量指标（表现为无名数） 全距 平均差 标准差 全距 系数 平均差 系数 标准差 系数 标志变异指标的种类 指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称极差。 全距 最大变量值或最高组上限或开口组假定上限 最小变量值或最低组下限或开口组假定下限 【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则 【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下： 18 2 3 10 3 企业数 （个） — 85 95 105 115 组中值 （﹪） 24900 合计 800 2500 17200 4400 90以下 90～100 100～110 110以上 计划产值 （万元） 计划完成程度 （﹪） 计算该公司该季度计划完成程度的全距。 优点:计算方法简单、易懂； 缺点:易受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度差 往往应用于生产过程的质量控制中 全距的特点 是N项变量值连乘积的开N次方根 几何平均数 用于计算现象的平均比率或平均速度 应用： 各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度； 相乘的各个比率或速度不为零或负值。 应用的前提条件： A. 简单几何平均数 ——适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况 式中： 为几何平均数; 为变量值的个数； 为第 个变量值。 几何平均数的计算方法 【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。 分析： 设最初投产100A个单位 ，则 第一道工序的合格品为100A×0.95； 第二道工序的合格品为（100A×0.95）×0.92； …… 第五道工序的合格品为 （100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80； 因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80； 则该流水线产品总的合格率为： 即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。 因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80； 则该流水线产品总的合格率为： 即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。 解： 思考 若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。 几何平均数的计算方法 因各车间彼此独立作业，所以有 第一车间的合格品为：100×0.95； 第二车间的合格品为：100×0.92； …… 第五车间的合格品为：100×0.80。 则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即 总合格品=100×0.95+……+100×0.80 几何平均数的计算方法 分析： 不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。又因为 应采用加权算术平均数公式计算，即 ? ? B. 加权几何平均数 ——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况 式中： 为几何平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。 几何平均数的计算方法 【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。 设本金为V，则至各年末的本利和应为： 第1年末的本利和为： 第2年末的本利和为： ……… ……… 第12年末的本利和为： 分析： 第2年的计息基础 第12年的计息基础 则该笔本金12年总的本利率为： 即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。 解： 几何平均数的计算方法 思 考 若上题中不是按复利而是