第六章 结构位移计算(李廉锟_结构力学).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * l P l P l 11.图示结构 EI 为常数，求AB两点(1)相对竖向位 移,(2)相对水平位移,(3)相对转角 。 MP 1 1 1 1 对称弯矩图 反对称弯矩图 对称结构的对称弯矩图与 其反对称弯矩图图乘,结果 为零. 1 1 §6-5 图乘法 P P 1 1 绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如： §6-5 图乘法 由温度变化引起的位移计算 (1)每根杆受的温度是均匀作用的，即每杆上各截面的温度是相同的。 (2)杆件的两侧的温度可以是不同的，但从高温一侧到低温一侧温度是按直线变化的。 (3)由于假定温度沿杆长均匀分布,不可能出现剪切变形, 只有轴向变形dut 和截面转角dθ。 假定： §6-6 静定结构温度变化时的位移计算 温度引起的纤维轴向变形为： 其中α——材料的线膨胀系数，即温度升高1℃时杆的应变。 设微段 ds 的 温度变化为： §6-6 静定结构温度变化时的位移计算 梁段上侧、下侧和中心轴处纤维伸长分别为 由于截面内的温度呈直线变化，有 得： 其中Δt= t2– t1 ，为杆两侧的温度变化之差。 §6-6 静定结构温度变化时的位移计算 令虚设的力状态在结构的实际位移状态下做功。在拟求位移的截面虚设一单位力，则外力在位移上做的功应等于内力在温度引起的变形上做的功之和，即 式中 ∑——对结构中各杆求和。 ——单位力弯矩图中该杆弯矩图的面积。 ——单位力轴力图中该杆轴力图的面积。 所以 §6-6 静定结构温度变化时的位移计算 正负符号取决于虚功是正功还是负功。若杆的轴心处的温度t0 是升高，而单位力轴力图中该杆受拉力，则此杆的内力虚功为正功，此项取正号，反之取负号。 若温度变化Δt使杆弯曲而某侧受拉，而单位力弯矩图中该杆的弯矩也使该侧受拉，则虚内力做正功取正号，反之为负号。 §6-6 静定结构温度变化时的位移计算 例6-5 图示刚架，各杆均为矩形截面，截面高h=40cm，截面形心位于截面高度1/2处。l=4m设刚架内部温度上升10℃外部下降20℃。线膨胀系数α=1×10-5，试求D点的竖向位移。 解 (1) 在D点作用一向上的单位力F=1，作弯矩图 和轴力图 §6-6 静定结构温度变化时的位移计算 (2)计算 D点的竖向位移。 两侧的温度差为 有 杆轴线处的温升值为 §6-6 静定结构温度变化时的位移计算 例6-6 图示桁架，受日照均匀温升30℃。求C点竖向位移。 解：在C点作单位力并求出各杆轴力 。 己知各杆 t0= 30℃,Δt = 0 故 §6-6 静定结构温度变化时的位移计算 制造误差引起的位移计算： 每个上弦杆加长8mm,求由此引起的A点竖向位移。 §6-6 静定结构温度变化时的位移计算 由支座移动引起的位移计算 求由支座移动引起的结点某点的位移只是一个单纯的几何问题。可以用力学方法——刚体的虚力原理来求解。 式中 是由单位力F所引起的支座反力；c 是与反力 相应的已知的支座位移。当二者方向一致时，其乘积取正值，相反时取负值。 在要求位移的点上沿位移的方向加一单位力F，求出在此单位力作用下的支座反力R 。 所有外力虚功之和应为零有： §6-7 静定结构支座移动时的位移计算 由平面杆件结构位移计算的一般公式： 对于静定结构，支座移动不引起内力，材料不变形， 因此du、dφ和γds为零，上式简化为: 负号系原来移项所得，不可漏掉！ §6-7 静定结构支座移动时的位移计算 例6-7 三铰刚架如图所示，若支座A下沉C，求BD柱的转角。 解：(1) 在BD柱上作用单位力矩M =1，求支座反力。 (2) 代入公式计算得： 结果得正值表示柱的转角方向与所假定的单位力矩的方向相同。 §6-7 静定结构支座移动时的位移计算 例6-8 图示刚架右边支座的竖向位移ΔBy=0.06m(向下)，水平位移ΔBx=0.04m(向右)，已知l=12m，h=8m。试求由此引起的A端转角φA §6-7 静定结构支座移动时的位移计算 1. 功的互等定理 F1作用下产生的内力和变形称为第一状态，F2作用下产生的内力和变形称为第二状态。 先加F1然后加F2的情况，整个加载过中系统做的总功为 表示由编号为j 的力引起i点的位移。 先加F2后加F1，整个过程中系统做的总功为 §6-8 线弹性结构的互等定理 因为线弹性体系做功