第四章_弯曲应力.pptx

FFF第五章 弯曲应力5-1 概述● 本章研究范围：等直梁平面弯曲● 平面弯曲：梁的横截面具有纵向对称线，所有 纵向对称线组成纵向对称平面，外载荷作用在 纵向对称平面内，梁的轴线在纵向对称平面内 弯曲成一条平面曲线。FFyaaxFSFSFM－FMFa剪切弯曲纯弯曲弯曲内力如何在横截面上分布？——超静定问题m2m11. 横向线仍为直线,但相对转动a2a1o1o2b1b2n1n2dxMa1a2o1o2b1b2m1zm2Myn1n25-2 纯弯曲正应力一、变形观察2. 纵向线由直线变成曲线,有些伸 长,有些缩短;3. 纵向线与横向线仍然互相垂直。二、平截面假设：横截面在弯曲变形后仍然保持平面。三、推理1. 横截面上无剪应力2. 横截面上存在正应力3. 既不伸长又不缩短纤维 层，称为中性层。中性层与横截面的交线，称为中性轴，用 z 轴表示。m1m2a1a2yo1o2b1b2n1n2zyb2b2y问题：中性层(y的起点)在哪里？ 怎样算?四、正应力公式推导1、几何关系（看b1b2的变化）2、物理关系：zMxy公式适用条件（平面弯曲） 1. 线弹性; 2. 材料; 3. 纯弯曲与剪切弯曲； 4. 微曲梁3、平衡条件：1、中性轴 z 通过截面形心。2、3、曲率变化量例5-1 已知图示简支梁 截面为y的矩形. FFaa求:(1)截面竖放时距离中性层20mm 处的正应力和最大正应力; (2)截面横放时的最大正应力.20hb竖放时解: 横放时抗弯截面系数MbzzDdhyy5-3 弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 例 图示悬臂梁,P固定端：10020408010020Mx5kNm试校核该梁的正应力强度。解：∴ 构件安全讨论：若将截面倒置，结果如何？2m工字钢求：按正应力强度条件选择下列 截面的尺寸，并比较其重量。 例 简支梁1、圆形解：2、圆环3、矩形4、工字钢取№10工字钢已知：yc=15.75cm, Iz=6012.5, DABC3m1m2mRBRD203ZB截面有3、校核强度:yc203FS10kN7.25C截面有15.75-10kN20kNm-20kNBM10kNm10kNm7.2515.75-20kNmC求：按正应力校核强度解：1、RB=30kN, RD=10kN2、作内力图C截面强度不够！已知AC为10号工字钢梁，B处用直径d＝15mm的圆截面杆悬吊，梁与杆的许用应力均为[?]=160MPa，试按正应力强度求结构的许可载荷[q]。kN/mFBqM9q/32xFAq/2kN/m解：D1. 求支反力，作弯矩图dFA=3q/4,FB= 9q/4q2. 按梁的正应力强度条件求解CAB2m1mNo.10查型钢表10号工字钢：Wz＝49cm33. 按杆的正应力强度条件求解[q]＝12.57kN/m今天作业5-35-55-7y复习弯曲正应力中性层中性轴用z表示曲率变化量EIz 抗弯刚度强度条件：Wz抗弯系数q裂纹发生在枕木的中间如何解释？力学模型若弯矩引起的破坏应当如何？剪力引起的破坏FS图剪力的分布——切应力M图zbhydF’N1N2F假设所有的 都平行于 yydx假设同一高度 y 处 相等MdxFSMM+dMFSM+dMdxhb5-4　弯曲切应力（剪应力）及强度条件一、矩形截面梁：A*bFSzy或：?maxh二、其它形式截面梁：圆形截面梁：薄壁圆环截面：工字形截面：注意：对于受弯曲变形的构件，一般采用正应力强度条件进行设计，再采用剪应力强度条件进行校核。三、剪应力强度条件Phb 比较矩形截面悬臂梁的最大正应力和最大剪应力。 解：故：对于一般细长梁剪应力可以忽略不计。但以下一些梁，剪应力不能忽略：● 木梁、焊接梁；● 粗短梁；● 有较大集中力作用在支座附近。已知：FS155AE-5DCB-15M1m1m1m1m201515选No.16工字钢：求：选择工字钢型号。解：1、作内力图2、强度计算若用切应力确定：选择No.10工字钢。● 思路：重点考虑正应力的强度qLqLqqLL/2L/4L/23L/4L/5LL/55-5　提高弯曲强度的措施● 目的：保证静强度的前提下，尽可能地节省材料● 措施：一、支承和载荷的合理安排，使M减小；● 支承点不要设在梁的两端；● 集中力尽量作用在支座附近；● 将集中载荷分解为多个小载荷或分布载荷。优于优于优于，宜采用上下对称的截面；，宜采用上下不对称的截面；y1y1ZZy2y2二、截面形状的合理设计，使 W／A 增大；● 截面形状：● 若使用塑性材料：● 若使用脆性材料：三、等强度梁的使用；● 当梁发生横力弯曲时， M随截面位置而变化，设计时若采用等截面梁，即抗弯截面模量WZ为常数，此时只有|M|max位置的横截面上应力达到许用应力[?]，而其它截面