结构力学上第8章 位移法.ppt

结点转角的数目：7个 独立结点线位移的数目：3个 1 2 3 刚架结构，有两个刚结点D、E， 故有两个角位移，结点线位移由铰 结体系来判断，W=3×4－2×6=0， 铰结体系几何不变，无结点线位移。 A B C D E A B C D 刚架结构，有两个刚结点C、D， 故有两个角位移，结点线位移由铰 结体系来判断，W=3×3－2×4=1， 铰结体系几何可变，有一个线位移。 两点说明 说明1：当刚架中有需要考虑轴向变形（ ）的 二力杆时则考虑二力杆的轴向变形。 例如：下图结构要求考虑水平直杆的轴向变形， 2.建立基本体系 （1）在每个刚结点处添加一个附加刚臂， 阻止刚结点转动（不能阻止线位移）； （2）在可能发生线位移的结点，加上附加链杆， 阻止结点线位移（移动）。 8.3.2 位移法的基本结构 1.基本体系——单跨超静定梁的组合体 用位移法计算超静定结构时，把每一根杆件都作为单跨超静定梁看待。 经过以上处理，原结构就成为一个由n个独立单跨超静定梁组成的组合体——即为位移法的基本体系。 例.建立图示结构位移法的基本体系。 未知量2个： 基本体系 在有转角位移的结点处先加 一刚臂，阻止转动，然后再让 其发生转角。 在有线位移的 结点处先加一链杆，阻止线位移，然后再让其发生 线位移。 EI EI A B C L q L q 原结构 锁住——将原结构转换成基本体系。把原结构“拆 成”孤立的单个超静定杆件； 放松——将基本结构还原成原结构。即强行使“锁 住”的结点发生与原结构相同的转角或线 位移。 2.位移法典型方程的建立与求解 1.基本原理——先锁、后松。 §8.4 位移法的典型方程 EI EI A B C q L L 原结构 EI EI A B C q 基本体系 3 i 4 i 2 i M1图×Z1 M2图×Z2 qL2 8 Z1=1 Z1 Z2 Z2=1 MP图 = = + + 6EI L2 6EI L2 在M1、M2、MP三个 图中的附加刚臂和链杆 中一定有约束反力产生， 而三个图中的反力加起 来应等于零。 qL2 8 + + = k11 k21 F1P F2P k12 附加刚臂和链杆上产生的反力 EI EI A B C q 基本体系 Z1 Z2 k22 M2图×Z2 Z2=1 6EI L2 6EI L2 qL2 8 MP图 qL2 8 M1图×Z1 Z1=1 3 i 4 i 2 i 位移法典型方程 由反力互等定理可知： 在M1、M2、MP三个图中附加刚臂和链杆中产生的附 加力加起来应等于零，则有： 方程中的系数和自由项就是M1、M2、MP三个图中 刚臂和链杆中产生的附加反力。 求系数和自由项：取各个弯矩图中的结点或截面利用 平衡原理求得。 由M1图： 3i 4i k11 k11 k21 FQBA 由M2图： 6i/L k12 k12 k22 FQBA 由MP图： 把系数和自由项代入典型方程，有： ——位移法方程 F1P qL2 8 F1P F2P FQBA=0 以图(a)所示刚架为例，阐述在位移法中如何建立求解基本未知量的典型方程。 1、确定位移法基本未知量： 基本未知量为: Z1、Z2 。 2、选取位移法基本体系：如图(b)所示 3、将原结构的变形根据变形协调进行 分解，为以下三种变形的叠加： R2=0 P L 1 2 3 4 EI=常数 ? Z1 Z2 (a) 位移法的典型方程 (b)基本体系 1 2 3 4 = ? Z1 Z2 ? R1 =0 ? P 2 1 3 4 P ? R2P R1P = ? Z1 ? R21 1 3 4 ? 2 R11 ? ? 1 2 3 4 R22 R12 Z2 1）将可能发生位移的节点全锁住，求荷载P引起的局部变形。 锁住 Z1和Z2，使1节点不转动且横梁也不水平移动。 2）释放1节点此时仍然锁住Z2。使1节点产生实际位移Z1（基本 未知量），此时在1节点处需施加力R11，对应的变形为实际 位移Z1单独引起的变形。 3）再释放Z2，此时要锁住Z1，使2节点或水平梁产生实际位移Z2 （基本未知量），此时需在2节点处需施加力R22，对应的变形 为实际位移Z2单独引起的变形。 4：用力的平衡条件建立位移法典型方程。 原结构分解前与分解后再叠加应使结构节点处所受的力相同 ：