结构动力学第八章-2012.ppt

湖南大学陈政清 编制 结构动力学 第八章 第八章 SDOF系统周期激励响应 ——频域分析 *时域分析与频域分析是动力分析的两种基本类型。 *频域分析的基础是线性迭加原理，只适用于线性振动。 湖南大学陈政清 编制 * 结构动力学 第八章 8.1周期激励响应——实数型傅立叶级数（三角级数） 一、周期激励的傅立叶级数分解 周期函数定义 湖南大学陈政清 编制 * 周期函数与周期荷载，周期为T，圆频率为2??/T 简谐荷载是周期荷载，但周期荷载却不一定是简谐荷载。 单个脚步力时程 周期荷载例子-步行力荷载 一对脚步力时程 周期荷载例子-步行力荷载 一对脚步力时程 周期荷载例子-波浪力荷载 高等数学指出 （思路，sin,cos是周期函数，可以表示所有周期函数) cos(n?t) sin(n?t)称为第n阶谐波，pcn称为谐波系数 结构动力学 第八章 一、周期激励的傅立叶级数分解 周期函数定义 湖南大学陈政清 编制 * 结构动力学 第八章 二、无阻尼SDOF系统在周期激励下的稳态解 湖南大学陈政清 编制 * 结构动力学 第八章 湖南大学陈政清 编制 * 结构动力学 第八章 三、有阻尼SDOF系统在周期激励下的稳态解 湖南大学陈政清 编制 * 结构动力学 第八章 四、工程实用解，实例 工程应用只须前面几项，即可达精度要求 例：无阻尼SDOF在方波激励下的响应 湖南大学陈政清 编制 * 结构动力学 第八章 湖南大学陈政清 编制 * 结构动力学 第八章 湖南大学陈政清 编制 * 课后用MATLAB软件绘图练习 4项 3项 2项 1项 结构动力学 第八章 湖南大学陈政清 编制 * 结构动力学 第八章 五、频谱的概念 周期函数的离散谱定义 谱：某一集合的组成方式，例家谱，乐谱，光谱 周期激励及其响应都是由一系列幅值与频率不同的简谐波组成，其中频率是以倍频变化的，即n=1,2,3…可用一频谱图表示它们。例如方波激励与响应的频谱，可以绘出如下： 横轴——频率比，竖轴——幅值 湖南大学陈政清 编制 * 结构动力学 第八章 湖南大学陈政清 编制 * 周期荷载可能由前若干阶谐波表达，但结构响应可能需要更多谐波表达。 结构动力学 第八章 8.2 有阻尼SDOF系统对周期激励的响应——傅立叶级数解 一、问题的引入 复习：以前我们讲过，有阻尼SDOF系统对简谐激励的响应用复数表示更方便。令简谐激励为 湖南大学陈政清 编制 * 结构动力学 第八章 共轭复数 湖南大学陈政清 编制 * 结构动力学 第八章 二、响应的复数解 利用本页的式（1），不难得到 湖南大学陈政清 编制 * 结构动力学 第八章 8.3 非周期激励的SDOF系统响应——傅里叶积分解 思路：非周期的激励可视为无穷大周期的周期激励 基本公式 实际计算采用数值积分，有专门的算法和程序（模块），在很多实际工程中都用到这一技术，例如处理测试信号。 非周期激励的谱是连续谱，可看作是谱线连成一片了。 湖南大学陈政清 编制 * 结构动力学 第八章 8.4 复频响与单位脉冲关系 湖南大学陈政清 编制 *