结构力学第五章结构位移计算.ppt

* 第五章 虚功原理和结构位移的计算 第一节 概述 一、结构的位移 结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称为变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生位移。 1、线位移 （1）水平线位移：? H （2）铅直线位移：? V 2、角位移：? 3、位移有“相对位移”与“绝对位移”之分。 4、上述各种位移统称为“广义位移”。相对应的力称为广义力。 5、各种位移举例 二、计算结构位移的目的 1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 fmax?l/600。 2、计算超静定结构必须考虑位移条件。 3、施工技术的需要，例如： 三、计算位移的有关假定 1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。 2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。 3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。 4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时， 不考虑由于杆弯曲 所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。 满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用叠加原理。 P P B A 第二节 虚功原理 一、基本概念 1、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。 2、实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。 P 当静力加载时，即：P由0增加至P； ?由0增加至? 实功的计算式为： 3、虚功：当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，力的大小保持不变，这样的功称为虚功。 P A A D 式中?为总位移D在力P方向的投影。 虚功的计算式为： 4、虚功对应的两种状态及应满足的条件： （1）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它满足静力平衡条件。 （2）虚力状态：为求真实力而虚设的位移状态，它满足变形协调条。 二、变形杆件体系的虚功方程 “杆件AB处于一静力可能的力状态，设另有一与其无关的几何可能的位移状态，则前者的外力由于后者的位移所做的虚外功T等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的虚变形功V”。 用式子表达就是下面的虚功方程： T=V 虚功方程也可以简述为：“外力的虚功等于内力的虚变形功”。其具体表达式为： 当所研究的体系为刚体时，虚功方程则简化为： T=0 第三节 平面杆件结构位移计算的一般公式 单位荷载法 一、虚功方程的意义及应用 2、虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的功，以计算结构的未知力等。 3、虚力原理：研究虚设的平衡力系在实际位移上的功，以计算结构的未知位移。 1、意义：虚功方程的每一项都是广义力与广义位移的乘积。 二、单位荷载法 1、定义：应用虚力原理，通过加单位力求实际位移的方法。 2、计算结构位移的一般公式 对下面两种状态应用虚功原理： 即： 三、如何施加单位荷载（求线位移、相对线位移） 求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。 第四节 静定结构 在荷载作用下的位移计算 一、位移计算公式的建立 于是： 因无支座移动： 根据材力公式： 二、位移计算公式的简化 1、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响）： 2、桁架（只考虑轴力影响）： 对扁拱（压力线与拱轴接近）： 4、组合结构： 3、拱：一般只考虑弯曲变形： 例题1 试求图示刚架A点的竖向位移?AV。各杆材料相同，截面抗弯模量为EI。 三、位移计算举例 解： （1）在A点加一单位力，建立坐标系如（图2）示，写出弯矩表达式 AB段： BC段： （2）将以上弯矩表达式代入求位移公式 例题2 试求图示桁架C点的竖向位移?CV。各杆材料相同，截面抗拉压模量为 解：（1）在C点加一单位力，作出单位力作用下的桁架内力图（右图） （2）作出荷载作用下的桁架内力图（左图） （3）将NK、NP代入求位移公式 例题3 试求图示半径为R的圆弧形曲梁B点的竖向位移?BV。梁的抗弯刚度EI为常数。 解：（1）在B点加一单位力（右图） ，写出单位力作用下的弯矩表达式 （2）写出单位力作用下的弯矩表达式（左图） （3）将MK、MP代入求位移公式 二、图乘法证明 结论：在满足前述条件下，积分式 之值等于某一图形 面积?乘以该面积形心所对应的另一直线图形的纵y0,再除以EI。 y x o y yo dx d? MP(x) MK(X) ? x xo B A 第五节 图乘法 一、图乘法应满足