结构力学二 第9章 矩阵位移法.ppt

(7)求各杆杆端力 单元②： 单元③： (8)根据杆端力绘制内力图，如图9－20所示。 图9－20 ① ② ① ② 解： 例题:求图示结构的等效结点荷载 4m ① ② 15kN/m 40kN 2m 集成单元① 集成单元② 单元定位 ① ② 结构的等效结点荷载 § 9－8 小结 矩阵位移法是新的计算工具（电子计算机）与 传统力学原理（位移法）相结合的产物。矩阵 位移法要与传统位移法对照起来学习，注意它 们之间“原理上同源、作法上有别”的关系。 位移法最便于实现计算过程的程序化。矩阵位移法（有限元位移法）是结构矩阵分析（有限元法）中占主导地位的方法。由式（9-49）可知位移法基本方程的矩阵形式为 （a） 这是一个非常普遍、非常简洁的方程。它既可用于分析梁、桁架等平面和空间结构，又可用于分析板、壳和弹性力学问题，具有普遍性。这样丰富的内容凝聚在三个符号、一个方程之中，形式简洁而具有高度的概括。 矩阵位移法基本方程的建立，归结为两个问题： 一是根据结构的几何和弹性性质建立整体刚度矩阵K； 二是根据结构的受载情况形成整体荷载 向量P。 (Ⅱ)按 集成 推导整体刚度矩阵K时，采用单元集成法，其 推导过程为 — — — → — — — → ↘ ↗ (Ⅰ)坐标转换 (Ⅱa)定位 (Ⅱb)累加 (b) 第Ⅰ步，进行坐标转换，由局部坐标系的单元 刚度矩阵 导出整体坐标系的单元刚度矩阵 ，为第Ⅱ步作好准备。 第Ⅱ步，根据单元定位向量 ，依次由各单元 的刚度矩阵 进行集成，得出整体刚度矩阵 。 “集成”实际上包括将 的元素在 中“定位” 以及将定在同一座位上的诸元素进行“累加” 两个环节。 为了便于理解，不妨对“定位”和“累加”分别说明其含义。为此，在 与 之间再引入 单元贡献矩阵，如式（b）中实线所示。 在进行整体分析时，有“先处理”和“后处理”两种作法。 本章采用的是先处理法，即在形成整体刚度矩阵时事先已根据结构的支承条件进行了处理。 后处理法的特点是，先不考虑支承条件，按单元集成法得出原始的整体刚度矩阵，然后再引入支承条件，进行处理，得出整体刚度矩阵。关于后处理法可参阅有关书籍。 为了加深对矩阵位移法的理解，应当同时 对计算程序有所了解并上机进行实践。 可以把书中的例题编程（matlab）进行上机实习。 1、结点位移分量的编号，单元定位向量 (2)对位移编号时，按结点的顺序进行，一个结点内的编号又按 x 方向、 y方向的线位移和转角顺序进行。 (1)对每一个结点编号，还要对每一个位移也编号。凡是约束对应的位移编为零号。 结点位移编号数组中的最后一个数就表示了该结构未知数的数目。 编号: § 几点补充说明 建立各单元的定位向量 单元的定位向量λ(e) ：把某一单元两端结点所对应的位移号按照由始端到末端的次序所列成的列向量称为该单元的定位向量。 图示刚架各单元的定位向量为： 几点补充说明 形成总刚度矩阵 思考:定位向量中“零”所对应的单元刚度矩阵中的元素搬入总刚度矩阵中何位置？ 按定位向量所指示的位置把单元刚度矩阵中的各元素搬入总刚度矩阵 §几点补充说明 如不考虑轴向变形的单元 由6×6刚度矩阵划去1、4行和列后可得 § 几点补充说明 总 结 矩阵位移法与位移法在理论上并无区别，只是在表达方式上有所不同。 (1)矩阵位移法的理论基础与一般位移法完全相同，只是表达方式不同。用矩阵形式表示具有更强的概括性。 (2)总刚度矩阵是由各单元刚度矩阵装配成的，只要找出了装配的规律，总刚度矩阵不必计算而可直接由单元刚度矩阵装配而成。 (3)矩阵位移法与一般位移法解题步骤的对应关系可以由下表表示： 总 结 一、基本概念 结构矩阵分析是采用矩阵方法分析结构力学问题的一种方法。与传统的力法、位移法相对应，在结构矩阵分析中也有矩阵力法和矩阵位移法，或柔度法与刚度法。矩阵位移法易于实现计算过程程序化而被广泛应用。 矩阵位移法是结构力学中的位移法加上矩阵方法。矩阵位移法的基本未知量也是结点位移——独立的线位移和转角。但由于有时考虑杆件的轴向变形，且把杆件铰结端的转角也作为基本未知量，因此，基本未知量数目比传统位移法的基本未知量多一些。 总 结 矩阵位移法的基本思路是: (1) 先把结构离散成单元，进行单元分析,建立单元杆端力与杆端位移之间的关系； (2)在单元分析的基础上，考虑结构的几何条件和平衡条件，将这些离散单元组合成原来的结构，进行整体分析，建立结构的结