给水排水第5章-给水管网水力分析和计算 [自动保存的].ppt

节点方程的牛顿-拉夫森解法（续4）（节点流量手工平差算法） 节点压力平差算法。 将系数矩阵的全部非主对角元素忽略后，可导出下式： 计算步骤同上述牛顿-拉夫森解法步骤。 详见P108 解节点方程 在假定每一节点水压的条件下，应用连续性方程以及管段压降方程，通过计算求出每一节点的水压。节点水压已知后，即可以从任一管段两端节点的水压差得出该管段的水头损失，进一步从流量和水头损失之间的关系算出管段流量。 原理：在初步拟订压力的基础上，逐步调整节点水压以满足连续性方程。 节点方程组具体步骤： ①根据已知控制点的水压标高，假定各节点的初始水压。 ②由hij=Hi-Hj=sqn的关系式求出管段流量。 ③验证每一节点的管段流量是否满足连续性方程，即进入该节点的流量代数和是否等于零，如不等于零，则按下式求出校正水压值。 ④除了水压已定的节点外，按校正每一节点的水压，根据新的水压，重复上列步骤计算，直到所有节点的进出流量代数和达到预定的精确度为止。 （2）环方程线性化 环方程转换：未知管段流量 未知环校正流量。 式中，qi(0)－－管段初始分配流量； △qk －－ 环校正流量。 环校正流量方程： 环方程线性化－泰勒展开式 在环校正流量初值点处 ， 将环水头函数用泰勒公式展开，忽略高次项，取线性项，得线性方程组： 在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满足能量方程。 L个非线形的能量方程： 环方程线性化－泰勒展开式 初步分配的流量一般不满足能量方程： 初步分配流量与实际流量的的差额为Δq，实际流量应满足能量方程： 将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量： 方程组的第一部分称为闭合差： 将闭合差项移到方程组的右边，得到关于流量误差（校正流量）的线性方程组： 环方程矩阵形式 将线性方程组式（5.19）表示成矩阵形式： 系数矩阵： （对角线元素） （1）牛顿-拉夫森算法： 1）拟定管段流量初值，给定闭合差最大允许值， 手工计算时一般取=0.1~0.5m， 计算机计算时一般取=0.01~0.1m； 2）由式（5.20）计算各环水头闭合差； 3）闭合差均小于最大允许闭合差，则解环方程组结束， 转7）进行后续计算；否则继续下步； 4）计算系数矩阵，式（5.26）； 5）解线性方程组式（5.21），得环校正流量； 6）将环校正流量施加到环内所有管段，得到新的管段流量，作为新的初值（迭代值），转第2）步重新计算，管段流量迭代计算公式为： (5.29) 7）计算管段压降、流速，用顺推法求各节点水头，最后计算节点自由水压，计算结束。 （2）哈代-克罗斯算法 －水头平差法 哈代-克罗斯（Hardy Crose）1936年提出，适合于手工计算。 系数矩阵为对称正定、主对角优势稀疏矩阵，只保留主对角元素，忽略非对角元素，直接迭代求解： 哈代-克罗斯平差公式 哈代-克罗斯法 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 4 5 6 3 2 1 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 4 5 6 3 2 1 忽略相邻环校正流量和二阶微量的影响： 校正流量的符号与水头损失闭合差的符号相反 环方程组解法（管网平差）哈代-克罗斯法解环方程组步骤： ①绘制管网平差计算图，标出各计算管段的长度和各节点的地面标高。 ②计算比流量、管段流量和节点总流量。 ③根据城镇供水情况，拟定环状网各管段的水流方向，按每一节点满足Qi+qij=0的条件，并考虑供水可靠性要求分配流量，得出分配的管段流量qij(0)。 ④根据经济流速或查界限流量表选用各管段的管径。 ⑤计算各管段水头损失hij。 ⑥假定各环内水流顺时针方向管段中的水头损失为正，逆时针方向管段水头损失为负，计算该环内各管段的水头损失代数和∑hij，如∑hij≠0，其差值为第一次闭合差Δh(0)。 【如果Δh(0) 0，说明顺时针方向各管段中初步分配的流量多了些，反之，如Δh(0) 0，说明逆时针方向管段中的流量多些。】 ⑦计算各环内各管段的Sijqij其总和∑ Sijqij ，按下式求出校正流量。 如闭合差为正，校正流量为负，反之则校正流量为正。 ⑧设图上的校正流量符号以顺时针为正，逆时针方向为负，凡流向和校正流量方向相同的管段，加上校正流量，否则减去校正流量。据此得第一次校正的管段流量 式中，Δqs为本环的校正流量； Δqn为临环的校正流量。 ⑨按此流量再行计算，如闭合差尚未达到允许的精度，在从第二步起按每次调整后的流量反复计算，直到每环的闭合差达到要求为止。手工计算，每环闭合差要求小于0.5m，大环闭合差小于1.0m。 单水