统计学 桂林理工大学第六章 抽样与抽样估计.ppt

【例B】若例A中工人日产量在118件以上者为完成生产定额任务，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数。 总体成数的区间估计 100 — 合计 3 7 18 23 21 18 6 4 112 116 120 124 128 132 136 140 110～114 114～118 118～122 122～126 126～130 130～134 134～138 138～142 工人数（人） 组中值（件） 按 日产量分组（件） 100名工人的日产量分组资料 完成定额的人数 解： 则该企业全部工人中完成定额的工人比重 及完成定额的工人总数 的置信区间为： 即该企业工人中完成定额的工人比重在0.8432至0.9568之间，完成定额的工人总数在843.2至956.8人之间，估计的可靠程度为95﹪。 样本容量的确定 影响样本容量的因素 总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）： 越大，所需样本容量越多 允许的极限误差△的大小：△ 越大，所需样本容量越小； 推断的可靠程度，即置信度：对可靠程度要求越高，所需样本容量越大； 抽样方法和抽样组织方式：重复抽样比不重复抽样所需样本容量要多；类型抽样比简单随机抽样所需样本容量多。 样本容量 调查误差 调查费用 小样本容量节省费用但调查误差大 大样本容量调查精度高但费用较大 找出在规定误差范围内的最小样本容量 确定样本容量的意义 找出在限定费用范围内的最大样本容量 确 定 方 法 推断总体平均数所需的样本容量 ⑴ 重复抽样条件下： 通常的做法是先确定置信度，然后限定抽样极限误差。 ? 或 S通常未知。一般按以下方法确定其估计值：①过去的经验数据；②试验调查样本的S。 计算结果通常向上进位 ⑵ 不重复抽样条件下： 确 定 方 法 推断总体平均数所需的样本容量 【例A】某食品厂要检验本月生产的10000袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45﹪的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？ 解： 在不重复抽样下: 确 定 方 法 推断总体成数所需的样本容量 ⑴ 重复抽样条件下： 通常的做法是先确定置信度，然后限定抽样极限误差。 计算结果通常向上进位 通常未知。一般按以下方法确定其估计值：①过去的经验数据；②试验调查样本的 ；③取方差的最大值0.25。 ⑵ 不重复抽样条件下： 确 定 方 法 推断总体成数所需的样本容量 【例B】某企业对一批总数为5000件的产品进行质量检查，过去几次同类调查所得的产品合格率为93﹪、95﹪、96﹪，为了使合格率的允许误差不超过3﹪，在99.73﹪的概率保证程度下，应抽查多少件产品？ 【分析】因为共有三个过去的合格率的 资料，为保证推断的把握程度，应选其 中方差最大者，即P=93﹪。 问题： 　　第一，我们为什么以这一个而不是那一个统计量来估计某个总体参数？　　　　　　　　　　　　 估计值的优良标准 　　第二，如果有两个以上的统计量可以用来估计某个总体参数，其估计结果是否一致？是否一个统计量要优于另一个？ 估计值的优良标准：　　　　　　无偏性、有效性、一致性 抽样估计量的优良标准 设　为待估计的总体参数， 为样本统计量，则　的优良标准为： 若　　　　　，则称　为　的无偏估计量 指样本指标的均值应等于被估计的总体指标 无偏性 若　　　　，则称　为比　更有效的估计量 若　越大　越小，则称　为　的一致估计量 作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求外，其方差应比较小 有效性 指随着样本单位数 的增大，样本估计量将在概率意义下越来越接近于总体真实值 一致性 抽样估计量的优良标准 学生　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ　Ｆ　Ｇ 成绩 30 40 50 60 70 80 90 有效性 按随机原则抽选出４名学生，并计算平均分数和中位分数。 4 3 8 5 8 3 4 出现次数 45 50 55 60 65 70 75 样本中位数 4 4 3 2 1 1 出现次数 62.5 65 67.5 70 72.5 75 样本均值 1 1 2 3 4 4 5 出现次数 45 47.5 50 52.5 55 57.5 60 样本均值 有效性 中位数的抽样分布 平均数的抽样分布 无偏性 有偏 无偏 一致性 学生　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ　Ｆ　Ｇ 成绩 30