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一般用Mr﹑wb作为闭环频率指标 5.闭环频域指标和时域指标的关系 闭环系统的频域指标：谐振峰值Mr和频带宽度ωb 闭环系统的时域指标：超调量σ%和调整时间ts 典型二阶系统的结构图如下图所示 开环传递函数为 G(s) R(s) C(s) ﹣ + 其闭环频率特性为 其闭环传函为 ① Mr与s%的关系 谐振频率 谐振峰值 当 时，系统有谐振产生 ζ Mr Mr σ% ζ0.707时，不存在谐振峰值 ζ=0.707时， Mr=1 ζ→0时， ωr→ωn， Mr→∞。 Mr=1.2～1.5时，σ%=20% ～ 30% ，动态特性有适度的振荡 ，平稳性的快速性较好。 Mr,s%与z的关系 s% Mr 为了使系统具有良好的相对稳定性，在设计系统时，通常取z值在0.4~0.7之间，则对应的Mr在1~1.4之间。 ② ? r 与tp 、 ts 的关系 ?一定的条件下 ? r 与越大，则系统响应的速度越快，过渡过程时间越短。 ③ ?b 与tp 、 ts 的关系 ?一定的条件下 ? b 与越大，则系统响应的速度越快，过渡过程时间越短。 ? 与?的关系曲线 ④ ? 与?之间的关系 ?(?) 70 60 50 40 30 20 10 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ? ? ?b与?c的比值是? 的函数，有 ?= 0.4 ?b = 1.61?c ? = 0.7 ?b = 1.56?c ⑤?c 与?b 的关系 当? 0.707时，不存在谐振峰值，幅频特性单调衰减；当? 0.707时，Mr 越小，系统阻尼性能越好 ? 越大， s%越小。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ? ?(?) 70 60 50 40 30 20 10 0 s% 100 80 60 40 20 0 ? s% Mr Mr 8 7 6 5 4 3 2 1 6.利用闭环幅频特性分析和估算系统的性能 在已知闭环系统稳定的条件下，可以只根据系统闭环幅频特性曲线，对系统的动态响应过程进行定性分析和定量估算。 闭环幅频特性曲线 定性分析 1）零频的幅值 反映系统在阶跃信号作用下是否存在静差。 2）谐振峰值 反映系统的平稳性。 此值大说明动态过程超调量大，平稳性差，反之平稳性好。 3）带宽频率 反映系统的快速性 下降到0.707 对应的频率值 一阶系统： 二阶系统 4）闭环幅频 在 处的斜率反映系统抗高频干扰的能力。 斜率越陡，抗高频干扰的能力越强。 定量估算 用频域分析方法估算系统的动态性能 实验 测试 稳定性 稳定裕度 闭环频率 特征量 奈氏判据 对数判据 总 结 系统稳定 对于开环稳定系统： 幅值裕度h0 时，闭环系统稳定； 幅值裕度h=0 时，闭环系统临界稳定； 幅值裕度h0 时，系统不稳定。 ，相角裕度为正值，系统稳定； ，相角裕度为负值，系统不稳定。 稳定裕度的讨论 稳定裕度定义只适用于最小相位系统。 稳定裕度可以作为频域性能指标用于系统分析， 也可以用于系统设计指标使用。 稳定裕度又可成为相对稳定性指标。 相位裕度 计算简单方便，因此经常使用相位 裕度。 在GH平面上作出系统的开环频率特性的极坐标图，并作一单位圆，由单位圆与开环频率特性的交点与坐标原点的连线与负实轴的夹角求出相位裕度 ；由开环频率特性与负轴交点处的幅值 的倒数得到幅值裕度h。 （2）极坐标图法 开环频率特性曲线与负实轴的交点坐标为 由此得到系统的幅值裕度 在上例中，先作出系统的开环频率特性曲线如图所示，作单位圆交开环频率特性曲线于A点，连接 oA，射线oA与负实轴的夹角即为系统的相位裕度。 例 极坐标图 作博德图，由开环对数幅频特性与零分贝线（即 轴）的交点频率 ，求出对应的相频特性与－1800线的相移量，即为相位裕量 。当 位于 –1800 线上方时， ； 位于–1800线下方时， 。 （3）博德图法 由相频率特性与-1800线的交点频率 ,求出对应幅频特性与零分贝线的差值，即为幅值裕度h的分贝数。当 对应的幅频特性位于零分贝线下方时， ；反之，当 对应的幅频特性位