自动控制原理_第5章_1.ppt

* 3 对数幅相特性图——Nichols图 Nichols图采用直角坐标系。 纵坐标表示对数幅频特性—— ， 单位： 分贝（dB）； 横坐标表示相频特性—— ， 单位： 度或弧度。 * /dB /deg 90 -90 -180 10 20 30 -10 -20 -30 0 0 0 0 Nichols图举例 * 本次课内容总结 频率特性的基本概念 频率特性的基本性质 频率特性的几种表达形式 Nyquist图 Bode图 Nichols图 * 5.1 引言 第五章 频率法 线性控制系统 正弦信号 正弦信号 正弦信号具有无穷阶的导数； 正弦信号包含了位置、速度和加速度等各种作用； 控制系统中的各个信号均可分解为许多不同频率的 正弦信号。 * 控制系统对不同频率正弦信号的响应可以全面地反映系统的各种性质。 频率法是控制理论中的一项非常重要的基本内容。 * 频率法的优点 频率法所用的数学模型是“频率特性”，它具有 明显的物理意义； 对于难以机理建模的系统或元件，可以用实验的 方法测出它的数学模型——频率特性。具有较大 的工程实用价值； 频率特性的计算简单，运算量较小，辅以作图 就可以完成分析与综合工作； 频率法的设计已有完整的软件。 * 频率法的缺点 频率法只适用于线性定常系统； 频率法在简化运算的过程中应用了很多近似公式， 所得到的设计结果不是十分准确，常常需要通过 调试或仿真作适当的调整。 * 5.2 频率特性 5.2.1 正弦信号作用下的稳态输出 研究系统在正弦输入信号作用下，其输出信号与 输入信号之间的关系。 * 传递函数 可以写成分式有理函数的形式： 其中 * 系统的输入信号为 对于稳定的系统 而言， 的稳态响应为： 可以导出输出信号 其中 也记为 * 对于一个稳定的线性系统而言， 结论 在正弦信号的 作用下， 其稳态输出信号 是和输入信号同频 率的正弦信号。 的幅值是输入信号幅值的 倍； 的相位与输入信号的相位差为 。 * 这个结论的另一种说法 对于一个稳定的线性系统而言， 在正弦信号的 作用下， 其稳态输出信号 是和输入信号同频 率的正弦信号。 是频率 的函数； 的幅值 与输入信号的幅值 之比为 ， 的相位与输入信号的相位之差为 ， 也是频率 的函数。 * 5.2.2 频率特性（频率响应） 根据前面的分析可知： 复变量 可以反映 系统（元件）在不同频率正弦信号作用下， 输出信号 的稳态分量与输入信号之间的关系。 并且由 可直接求出输出信号 的稳态 分量 其中 * 频率特性的定义 定义 为线性系统（或元件）的频率特性， 又称为频率响应。 复数的Euler公式 * 频率特性的性质 1 频率特性是描述线性定常系统的一种数学模型， 只有线性定常系统才有频率特性； 2 频率特性 是一个复变量， 它的幅值（模） 和辐角（相角） 都是频率 的函数； * 3 线性定常系统在频率为 的正弦信号作用下， 频率特性反映了输出信号稳态分量和输入信号 的关系： 输出稳态分量的幅值 输入信号的幅值 输出稳态分量的相角-输入信号的相角 频率特性也可以按照上述两式进行实际测定， 这就提供了用实验测试频率特性的方法。 * 4 在频率特性中， 所用的频率均为角频率 ， 其单位是： rad/s 或 。 1/s 5 在频率特性中， 一般讨论的频率范围是： 如果 ， 则有 * 或者 6 频率特性的另一种定义： 频率特性是输出信号 的富里叶变换与输入信号的富里叶变换之比。 * 其中信号的富氏变换如下： 信号的拉氏变换如下： 令 * 所以，可通过传递函数直接写出频率特性： 输出信号拉氏变换 输入信号拉氏变换 令 * 7 频率特性实际上是系统单位脉冲响应的富里叶 变换。 单位脉冲信号 单位脉冲响应 * 结论 上述第7条性质提供了测试频率特性的另一种方法。 给系统或元件输入一个单位脉冲信号（或近似单位 脉冲信号）， 记录系统（或元件）的脉冲响应序列， 对该响应序列作富里叶变换， 即得频率特性。 * 三种数学模型的“三角”关系 传递函数 频率特性 单位脉冲响应 * [例5-1] 设单位反馈系统的方块图如下， - 若输入信号 ， 试求系统的稳态误差。 * 5.2.3