三角形的中位线定理.ppt.ppt

练一练 * 1、什么叫三角形的中线？有几条？ 2、三角形的中线有哪些性质？ A B C D E F 　　连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线. ①三角形的每一条中线把三角形的面积平分. ②三角形的中线相交于同一点.…… F E 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 思考： 1、一个三角形有几条中位线？ 2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ A B C D DE是△ABC的中位线 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。 如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC， B C D E A △ADE是什么三角形？ DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？ 等边三角形 ∴DE　　　BC 一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？ DE是△ABC的什么线？ 中位线 观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系? DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： DE∥BC A B C D E 平行 DE是BC的一半 猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 A B C D E F ∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 即DE∥BC 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。 1 2 C E D F B A 证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 返回 A B C E D F 证明：如图，延长DE至F, 使EF=DE， 连接CD、AF、CF ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形∴AD FC 又D为AB中点， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形? ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 返回 A C E D F G B 证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF 又∵ AE=EC, ∠AEG=∠CEF ∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF 又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形 ∴BF=AG=FC，AB=GF 又D为AB中点，E为GF中点， ∴DB EF ∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC 即DE=1/2BC 返回 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 用符号语言表示 D A B C E ∵AE=EB AD=DC ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 B D A E C F (1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系? (2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系? 例1：口答 （1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？ （2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。 A B D C E O 5 （3）如图：如果AE= AB，AD= AC， DE=2cm，那么BC= cm。 A B D C E H G 8 （4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。 A B D C E F G H 11 1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=______. A E D C B (1) B D A E C (2) 2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____. A B 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么? A B C 测出MN的长，就可知A、