概率(的01章).ppt

袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5。从任取3个球，用X,Y分别表示其中最小号码和最大号码。 （1）求 （X,Y)的联合分布 （2）判断 X,Y的独立性 （3）计算 E(Y-X). 知识点 二维离散随机变量的独立性 二维离散随机变量的联合分布 方差的性质和计算 设连续型随机变量X的概率密度为 （2）X的取值落在区间 （3）X的分布函数 （1）常数C； 内的概率 知识点 密度函数的性质 区间概率的计算 由密度函数求分布函数 设随机向量（X，Y）的概率密度为 求 知识点 二维连续随机变量的边缘分布 二维连续随机变量的期望和方差 二维连续随机变量的独立性 知识点 正态分布 期望和方差的性质 随机变量的函数的期望和方差 设两个随机变量X,Y相互独立。且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差。 期望和方差的计算 知识点 正态分布 期望和方差的性质 随机变量的函数的期望和方差 设两个随机变量X,Y相互独立。且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差。 期望和方差的计算 有限多个事件的独立性 如果事件Ａ1 ，Ａ2 ，...，Ａn 中任何一个事件Ａi（i＝1，2，...，n）与其它任意m（m＝1，2，...，n-1）个事件的积是独立的，则称这n个事件Ａ1 ，Ａ2 ，...，Ａn 相互独立． Ｐ(Ａ)=Ｐ(Ａ∣Ｂ)=Ｐ(Ａ∣Ｃ)=Ｐ(Ａ∣（ＢＣ）) Ｐ(Ｂ)=Ｐ(Ｂ∣Ｃ)=Ｐ(Ｂ∣Ａ)=Ｐ(Ｂ∣（ＣＡ）) Ｐ(Ｃ)=Ｐ(Ｃ∣Ａ)=Ｐ(Ｃ∣Ｂ)=Ｐ(Ｃ∣（ＡＢ）) 三个事件Ａ ,Ｂ, Ｃ的相互独立 n 个事件Ａ ,Ｂ, Ｃ的相互独立 三人独立地破译一份密码，已知每个人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，求密码译出的概率。 解 设Ai=“第i人译出密码”，i=1，2，3 定义 例 设同时抛掷两个均匀的正四面体一次，每 一个四面体标有号码1，2，3，4。令 A={第一个四面体出现偶数} B={第二个四面体出现奇数} C={两个四面体或者同时出现奇数，或者同时 出现偶数} 样本空间为 对满足相互独立的多个事件，有 例 加工某一种零件需要经过三道工序，设三道工序的次品率 分别为2%，1%，5% ，假设各道工序是互不影响的．求加工出 来的零件的次品率． 解 设Ａ1 ，Ａ2 ，Ａ3 分别表示第一、第二、第三道工序出现次品，则依题意：Ａ1 ,Ａ2 ,Ａ3 相互独立，且 Ｐ（Ａ1）＝2 % , Ｐ（Ａ2）＝1% , Ｐ（Ａ3）＝5% 又设Ａ表示加工出来的零件是次品, 则 A＝Ａ1∪Ａ2∪Ａ3 方法２ （用对立事件的概率关系） ＝1－(1－ 0.02)(1－ 0.01)(1－ 0.05) ＝ 0.0783 某工人照看三台机床，一个小时内1号，2号，3号机床需要照看的概率分别为0.3, 0.2, 0.1。设各机床之间是否需要照看是相互独立的，求在一小时内 1）没有一台机床需要照看的概率； 2）至少有一台不需要照看的概率； 3）至多有一台需要照看的概率。 贝努利试验 Bernoulli trials 相互独立的试验 贝努利试验 将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互不影响,则称这n次试验是相互独立的. 设随机试验E只有两种可能的结果:A及 ,且P(A)=p,在相同的条件下将E重复进行n次独立试验,则称这一串试验为n重贝努利试验，简称贝努利试验(Bernoulli trials). 例 一批产品的次品率为 5%，从中每次任取一个，检验后放回，再取一个， 连取 4 次．求 4 次中恰有 2 次取到次品的概率． 设 Ｂ＝｛恰好有 2 次取到次品｝, Ａ＝｛取到次品｝， 则 ＝｛取到正品｝． 分析 n = 4 的 Bernoulli 试验 Ａi={第i次抽样抽到次品} 因为Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4 相互独立，所以 四次抽样中Ａ恰好发生两次（有两次取到次品）的情况有 贝努利定理 设在一次试验中事件Ａ发生的概率为 p (0p1) ， 则Ａ在n次贝努里试验中恰好发生 k次的概率为 ( k＝ 0，1，2，...，n ) 其中 定理 例 有一批棉花种子,其出苗率为0.67,现每穴种4粒种子, (1) 求恰有ｋ粒出苗的概率(0≤k≤4)； (2) 求至少有两粒出苗的概率． (1) 4 重贝努利试验 解 (0≤k≤4) (2) 设Ｂ表示至少有2粒出苗的事件,则 n = 4，p = 0.67 Bernoulli定理 设某人打靶，命中率为0.7