概率第的一章课件.ppt

  第二节 第三节 条件概率 接下来我们介绍为解决这类问题而引出的 贝叶斯公式 有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红球3白球，3号箱装有3红球. 某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率 . 1 2 3 1红4白 ? 某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率. 记 Ai={球取自i号箱}, i=1,2,3; B ={取得红球} 求P(A1|B) 运用全概率公式 计算P(B) 将这里得到的公式一般化，就得到 贝叶斯公式 1 2 3 1红4白 ? 该公式于1763年由贝叶斯 (Bayes) 给出. 它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率. 贝叶斯公式在实际中有很多应用. 它可以帮助人们确定某结果（事件 B）发生的最可能原因. 例7 （肺结核确诊率为俄媒体）假设患肺结核的人通过 这一讲我们介绍了 2. 全概率公式 贝叶斯公式 五、小结 六、作业 习题1-3 1. 条件概率 乘法公式 第四节 事件的独立性 事件的独立性 N重贝努力试验 显然 P(A|B)=P(A) 这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立. 一、两事件的独立性 A={第二次掷出6点}， B={第一次掷出6点}， 先看一个例子： 将一颗均匀骰子连掷两次， 设 由乘法公式知，当事件A、B独立时，有 P(AB)=P(A) P(B) 用P(AB)=P(A) P(B)刻划独立性,比用 P(A|B) = P(A) 或 P(B|A) = P(B) 更好,它不受 P(B)0 或 P(A)0 的制约. 若两事件A、B满足 P(AB)= P(A) P(B) (1) 则称A、B相互独立，简称A、B独立. 两事件独立的定义 例 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的} 可见, P(AB)=P(A)P(B) 由于 P(A)=4/52=1/13, 故 事件A、B独立. 问事件A、B是否独立？ 解 P(AB)=2/52=1/26. P(B)=26/52=1/2, 前面我们是根据两事件独立的定义作出结论的，也可以通过计算条件概率去做: 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的}, 在实际应用中, 往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立. 可见 P(A)= P(A|B), 即事件A、B独立. 则 P(A)=1/13, P(A|B)=2/26=1/13 =P(A)[1- P(B)] = P(A)- P(AB) P(A )= P(A - A B) A、B独立 概率的性质 = P(A)- P(A) P(B) 仅证A与 独立 定理 2 若两事件A、B独立, 则 也相互独立. 证明 = P(A) P( ) 故 A与 独立 二、多个事件的独立性 定义 对于三个事件A、B、C，若 P(AB)= P(A)P(B) P(AC)= P(A)P(C) P(BC)= P(B)P(C) P(ABC)= P(A)P(B)P(C) 四个等式同时成立,则称事件A、B、C相互独立. 请注意多个事件两两独立与相互独立的区别与联系 两两独立 相互独立 对 n (n 2)个事件 ? 定义 对独立事件，许多概率计算可得到简化 三、独立性的概念在计算概率中的应用 即 例3 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？ 解 将三人编号为1，2，3， 所求为 记 Ai={第i个人破译出密码} i=1 , 2 , 3 已知, P(A1)=1/5 , P(A2)=1/3 , P(A3)=1/4 =1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)] 　　将试验 E 重复进行 n 次, 若各次