概率论的第一章 习题解答.doc

00第一章 随机事件与概率 I 教学基本要求 1、了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算； 2、了解概率的统计定义、古典定义、几何定义和公理化定义，会计算简单的古典概率和几何概率，理解概率的基本性质； 3、了解条件概率，理解概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，会用它们解决较简单的问题； 4、理解事件的独立性概念. II 习题解答 A组 1、写出下列随机试验的样本空间 (1) 抛掷两颗骰子，观察两次点数之和； (2) 连续抛掷一枚硬币，直至出现正面为止； (3) 某路口一天通过的机动车车辆数； (4) 某城市一天的用电量. 解：(1) ； (2) 记抛掷出现反面为“0”，出现正面为“1”，则； (3) ； (4) . 2、设、、为三个事件，试表示下列事件： (1) 、、都发生或都不发生； (2) 、、中至少有一个发生； (3) 、、中不多于两个发生. 解：(1) ； (2) ； (3) 或. 3、在一次射击中，记事件为“命中2至4环”、为“命中3至5环”、为“命中5至7环”，写出下列事件：(1) ；(2) ；(3) ；(4) . 解：(1) 为“命中5环”； (2) 为“命中0至1环或3至10环”； (3) 为“命中0至2环或5至10环”； (4) 为“命中2至4环”. 4、任取两正整数，求它们的和为偶数的概率？ 解：记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，则其出现的可能性相同，于是任取两个整数的样本空间为.设为“取出的两个正整数之和为偶数”，则，从而. 5、从一副52张的扑克中任取4张，求下列事件的概率： (1) 全是黑桃；(2) 同花；(3) 没有两张同一花色；(4) 同色？ 解：从52张扑克中任取4张，有种等可能取法. (1) 设为“全是黑桃”，则有种取法，于是； (2) 设为“同花”，则有种取法，于是； (3) 设为“没有两张同一花色”，则有种取法，于是； (4) 设为“同色”，则有种取法，于是. 6、把12枚硬币任意投入三个盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率？ 解：把12枚硬币任意投入三个盒中，有种等可能结果，记为“第一个盒中没有硬币”，则有种结果，于是. 7、甲袋中有5个白球和3个黑球，乙袋中有4个白球和6个黑球，从两个袋中各任取一球，求取到的两个球同色的概率？ 解：从两个袋中各任取一球，有种等可能取法，记为“取到的两个球同色”，则有种取法，于是. 8、把10本书任意放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率？ 解：把10本书任意放在书架上，有种等可能放法，记为“指定的三本书放在一起”，则有种放法，于是. 9、5个人在第一层进入十一层楼的电梯，假若每个人以相同的概率走出任一层(从第二层开始)，求5个人在不同楼层走出的概率？ 解：5个人从第二层开始走出电梯，有种等可能结果，记为“5个人在不同楼层走出”，则有种结果，于是. 10、个人随机地围一圆桌而坐，求甲乙两人相邻而坐的概率？ 解：设甲已坐好，只考虑乙的坐法，则乙有种坐法，记为“甲乙两人相邻而坐”，则有2种坐法，于是. 11、甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是可能的，若甲船的停泊时间为一小时，乙船的停泊时间为两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率？ 解：设、分别为甲、乙两艘轮船到达码头的时间，则，其面积，记为“它们中任何一艘都不需要等候码头空出”，于是，其面积，从而. 12、在区间中随机地取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率？ 解：设、分别为取出的两个数，则，其面积，记为“两数之和小于6/5”，于是，其面积，从而. 13、设，有任意两数、，且.试求的概率？ 解：由题意知，其面积，记，则其面积 从而. 14、从0、1、2、…、9这十个数字中任选三个不同的数字，试求下列事件的概率： (1) 为“三个数字中不含０５”(2) 为“三个数字中不含０５”(3) 为“三个数字中含０含５”为“三个数字不含０”为“三个数字不含５”、、 于是有 (1) ； (2) ； (3) . 15、某工厂的一个车间有男工7人、女工4人，现要选出3个代表，求选出的3个代表中至少有1个女工的概率？ 解：设为“选出的3个代表中至少有1个女工”，则 . 16、从数字1、2、…、9中重复地取次，求次所取数字的乘积能被10整除的概率？ 解：记为“至少取到５”、“至少取到”，则 、、 于是，所求概率为 . 17、已知事件、满足，记，求？ 解：由 . 18、已知，，求？和 . 19、设，试证：. 证明：由 . 20、某班级在一次考试中数学不及格的学生占15％，英语不及格的学生占5％，这两门课都不及格的学生占3％. (1) 已知一个学生数学不及格，他英语也不及格的概率是多少； (2