期末概的率统计复习.ppt

客观世界中发生的现象 确定性的——在一定条件下必然发生的现象 1)抛出物体会下落。 2)充满气的气球受到挤压会破。 随机性的——在一定条件下，具有多种可能的结果，但事先又不能预知确切的结果 1)拋掷一枚硬币，其结果可能是国徽面朝上，也可能是国徽面朝下。 2)足球比赛，其结果可能是胜、平、负。 3)投掷一个骰子，其结果有6种，即可能出现1,2,3,4,5,6点。 4)股市的变化。 5)人的寿命。 经典的数学理论如微积分、微分方程等都是研究确定性现象的有力的数学工具。 对于某些随机现象，虽然对个别试验来说，无法预言其结果，但在相同的条件下，进行大量的重复试验或观察时，却又呈现出某些规律性（如拋掷硬币）。 随着社会生产与科学技术的发展，研究随机现象的统计规律性的理论和方法获得了迅速的发展，形成了数学的一个重要分支，并被广泛应用于工业、农业、军事、科技、经济等领域。 概率统计——研究和揭示随机现象统计规律性的学科 应用范围广泛。例如： 气象预报、水文预报、地震预报、产品质量检验、产品的可靠性评估、寿命预测、生物统计、卫生统计、保险、金融等各领域。 经典数学与概率论与数理统计是相辅相成，互相渗透的。 第一章 概率论的基本概念 随机事件及其运算 频率与概率 1.1随机试验、样本空间、随机事件 一、随机试验（简称“试验”） 随机试验的特点 (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以知道试验所有可能的结果； (3)进行一次试验之前不能确定出现的是哪个结果; 满足上述特点的试验称为随机试验，一般记为E。 二、样本空间 三、随机事件 例 将一颗骰子连掷两次，依次记录所得点数，则所有可能出现的结果即该试验的样本空间是： 1.事件的包含与相等 A中的样本点一定属于B，记为A?B，也称A是B的子事件。 A与B两个事件相等：A＝B ? A?B且B?A。 五、事件的运算 1.2 频率与概率 一、频率 定义1.设在相同的条件下，进行了n次试验。若随机事件A在这n次试验中发生了nA次,则比值 实践证明：当试验次数n增大时， 随机事件A的频率fn(A) 逐渐趋向一个稳定值。这是随机现象固有的性质，即频率的稳定性，也就是我们所说的随机现象的统计规律性。 二、概率 1、概率的统计定义 设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA，若当试验次数n很大时，频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动，且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，则称数p为随机事件A的概率，记为P(A)=p。 由定义，显然有 0≤P(A)≤1, P(S)=1，P(φ)=0。 2、概率的公理化定义 设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一个事件A，赋予一个实数P(A)与之对应，如果集合函数P(·)具有如下性质： ①非负性：对任意一个事件A，均有P(A)≥0 ； ②规范性：P(S)=1； ③可列可加性：若A1，A2，…，An，…是两两互不相容的事件序列，即Ai∩Aj=φ(i≠j, i, j=1,2,…)，有 P(A1∪A2∪…∪An∪…)= P(A1)+ P(A2) +…+ P(An)+… 则称P(A)为事件A的概率。 3、概率的性质 ①不可能事件的概率为零，即P(φ)=0； ②概率具有有限可加性，即若事件A1，A2，…，An两两互不相容，则必有 P(A1∪A2∪…∪An)= P(A1)+ P(A2) +…+ P(An) ③设A，B是两个事件，则P(A-B)=P(A)-P(AB) 特别地，若A?B，则AB=B，有P(A-B)=P(A)-P(B)，且P(A)≥P(B)，此性质称为单调不减性。 二、条件概率 二、事件的独立性 第二章 随机变量及其分布 随机变量 离散型随机变量 随机变量的分布函数 连续型随机变量 随机变量函数的分布 2.1随机变量的概念 有关随机变量定义的几点说明： (1)随机变量X是样本点e的函数，常用大写字母X、Y、Z 或小写希腊字母?、?、? 等表示。 (2)随机变量X随着试验结果而取不同的值，因而在试验结束之前，只知道其可能的取值范围，而事先不能预知它取什么值，对任意实数区间(a,b)，“aXb”的概率是确定的； (3)随机变量X(e)的值域即为其一切可能取值的全体构成的集合； (4)引入随机变量后，就可以用随机变量描述事件，而且事件的讨论，可以纳入随机变量的讨论中。 2.2 离散型随机变量 2、分布律 设离散型随机变量X，其所有可能取值为x1, x2, …, xk, …, 且取这些值的概率依次为p1, p2, …, pk, …, 即 二、几个常用的离散型随机变量的概率分布律 2、二项分布 (1)贝努里(Bernoulli)试验模型。 设随机试