数学建的模概率论1.ppt

概率论与数理统计 基本概念 1.1.1 随机现象 随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象. 特点：1. 结果不止一个; 2. 事先不知道哪一个会出现. 随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果 会表现出一定的规律性，这种规律性称之为 统计规律性.  事件的表示 在试验中，A中某个样本点出现了， 就说 A 出现了、发生了，记为A. 维恩图 ( Venn ). 事件的三种表示 用语言、用集合、用随机变量. 1.1.5 事件间的关系 包含关系： A ? B, A 发生必然导致 B 发生. 相等关系: A = B ? A ? B 而且 B ? A. 互不相容： A 和 B不可能同时发生. 1.1.6 事件的运算 并： A ? B A 与 B 至少有一发生 交： A ? B = AB A 与 B 同时发生 差： A ? B A发生但 B不发生 对立： A 不发生 事件运算的图示 A ? B §1.2 概率的定义及其确定方法 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小. 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率. 古典定义；几何定义. 1.2.3 确定概率的频率方法 随机试验可大量重复进行. 注 意 抛一枚硬币三次 ? 抛三枚硬币一次 Ω1={(正正正), (反正正), (正反正), (正正反), (正反反), (反正反), (反反正), (反反反)} 此样本空间中的样本点等可能. Ω2={(三正), (二正一反), (二反一正), (三反)} 此样本空间中的样本点不等可能. 1.2.5 确定概率的几何方法 条件概率的三大公式 乘法公式; 全概率公式； 贝叶斯公式. 1.4.2 乘法公式 性质1.4.2 (1) 若 P(B)0，则 P(AB) = P(B)P(A|B)； 若 P(A)0，则 P(AB) = P(A)P(B|A). (2) 若 P(A1A2 ······An?1)0，则 P(A1A2 ······An) = P(A1)P(A2|A1) ······ P(An|A1A2 ······An?1) 乘法公式的应用 乘法公式主要用于求几个事件同时发生的概率. 一批零件共有100个，其中10个不合格品。从中一个一个不返回取出，求第三次才取出不合格品的概率. 解：记 Ai=“第i 次取出的是不合格品” Bi=“第i 次取出的是合格品”, 目的求 P(B1B2A3) 用乘法公式 P(B1B2A3)=P(B1)P(B2|B1) P(A3|B1B2) = 1.4.4 贝叶斯公式 乘法公式是求“几个事件同时发生”的概率； 全概率公式是求“最后结果”的概率； 贝叶斯公式是已知“最后结果” ，求“原因”的概率. 已知“结果” ，求“原因” 某人从甲地到乙地，乘飞机、火车、汽车迟到的概率分别为0.1、0.2、0.3，他等可能地选择这三种交通工具。若已知他最后迟到了，求他分别是乘飞机、火车、汽车的概率. （1/6， 2/6， 3/6） §1.5 独立性 事件的独立性 直观说法：对于两事件，若其中任何一个 事件的发生不影响另一个事件的发生，则这两事件是独立的. ? P(A|B) = P(A) ? P(AB)/P(B) = P(A) ? P(AB) = P(A)P(B) 1.5.2 多个事件的相互独立性 一 些 结 论 若A、B、C 相互独立，则 A?B 与 C 独立, A?B 与 C 独立, A?B 与 C 独立. 1.5.3 试验的独立性 若试验E1的任一结果与试验E2的任一 结果都是相互独立的事件，则称这两个 试验相互独立，或称独立试验. n 重伯努里试验 伯努里试验： 若某种试验只有两个结果 (成功、失败； 黑球、白球；正面、反面)， 则称这个试验为伯努里试验. 在伯努里试验中，一般记“成功”的概率为p.