003八年级上册基础知识归纳.docVIP

八年级下册第一章 勾股定理 1．探索勾股定理（勾股定理） 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．若直角三角形两直角边为，斜边为，则c2= ，a2= ，b2= ． 2．能得到直角三角形吗（勾股定理的逆定理） 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形． 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数． 判断：中，若，则是直角三角形；若是直角三角形，则．（ ） 3．蚂蚁怎样走最近（勾股定理的应用）（与《丰富的图形世界》中折叠联系） （1）有一只蚂蚁遇到了这样一个情况：如图，在正方体的左下角A点处有一只蚂蚁，它发现同在这个正方体的B点处有食物，它想在最短的时间里到达B点，你能帮它找出一条最近的路线吗？（2）有一个圆柱，它的高等于8cm，底面半径等于3cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3） 八年级下册第二章 实数 1．数怎么又不够用了 有理数分为 和 ． 任何 小数或 小数都是有理数． 判断：（1）小数一定是有理数．（ ） （2）是分数而不是整数．（ ） 叫做无理数． 2．平方根 （1）算术平方根 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数x就叫做的 ，记为“ ”，读作“ ”． 特别地，规定0的算术平方根是 ，即= ． ,的算术平方根是． 的“双重非负性” ： 也有算术平方根吗？ ．= ． （2）平方根 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根． ， ?的平方根是． 一个正数有 个平方根，它们互为 ，其中一个是的算术平方根 ，另一个是 ；0有 个平方根，它是 ；负数 平方根． = （ ）．= （ ）． 3．立方根 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根． 每个数都只有 个立方根，记作 ，读作“三次根号”． 正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 ． 求一个数的立方根的运算叫做 ，其中叫做被 数． = （ ）．=（ ）． ． 4．公园有多宽 学习目标：能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小． 练习：（1） (精确到个位)．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，则 = ．（3）比较大小： ． 5．用计算器开方 估计下列方程的解：（1）x3-9=0； （2）x2+2x-10=0． 6 统称为实数． 实数按数性可分类成： 正整数 整数 零 有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 正分数 实数 分数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 实数按正负可分类成： 每一个实数都可以用 上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 ．实数和数轴上一点是 的． 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 练习：试在数轴上画出所对应的点． （ ）； （ ）． 实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的． 实数的运算性质： （1）加法交换律： （2）加法结合律： （3）乘法交换律： （4）乘法结合律： （5）乘法对加法的分配律： 补次方根、次算术根 如果一个数的次方(是大于1的整数)等于，那么这个数就叫做的次方根，即如果，那么就叫做的次方根． 根指数是偶数的方根叫做偶次方根．根指数是奇数的方根叫做奇次方根． 注意： (1)正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；零的偶次方根为零；负数没有偶次方根． (2)正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；零的奇次方根是零． (3)为奇数，则． 补二次根式 1．二次根式 （1）二次根式 式子叫做二次根式． 二次根式必须满足：①含有二次根号“” ；②被开方数必须是非负数．如，，都是二次根式． （2）最简二次根式 若二次根式满足：:①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简