11-12学年高一数学1.2.2空间中的平行关系第一课时人教B版必修2.docVIP

1.2.2 空间中的平行关系 第一课时 优化训练 1．如果两条直线a和b没有公共点，那a和b(　　) A．共面　　　　　　　　　　　B．平行 C．异面 D．平行或异面 答案：D 2．能得出直线a与平面α平行的条件是(　　) A．aα，bα，ab B．bα，ab C．bα，cα，ab，ac D．bα，Aa，Ba，Cb，Db，且AC＝BD 答案：A 3．在空间中，下列说法正确的个数为(　　) 有两组对边相等的四边形是平行四边形；四边相等的四边形是菱形；平行于同一直线的两直线平行；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B.有两组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是空间四边形，故不对，同理，也可能是空间四边形，只有正确． 4．过平面外一点可以作________条直线与已知平面平行． 答案：无数 5．两直线ab，且a平面α，则b与α的位置关系是________． 答案：bα或bα 1．直线a平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的(　　) A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．不可能有 答案：B 2．a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面(　　) A．只有一个 B．至多有两个 C．不一定有 D．有无数个 答案：C 3．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 答案：D 4．对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是(　　) A．如果mα，nα，m、n是异面直线，那么nα B．如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交 C．如果mα，nα，m、n共面，那么mn D．如果mα，nα，m、n共面，那么mn 解析：选C.如果mα，nα，m、n共面，根据线面平行的性质定理，则mn，故选项C正确．在选项A中，n与α可能相交，在选项B中，n与α可能异面．在选项D中，m与n可能相交． 5．已知m、n为异面直线，m平面α，n平面β，α∩β＝l，则l(　　) A．与m、n都相交 B．与m、n中至少一条相交 C．与m、n都不相交 D．至多与m、n中的一条相交 解析：选B.从反面考虑，若l与m、n均不相交，从而lm，ln，则mn，与已知m、n异面矛盾，则l与m、n中至少一条相交． 6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(　　) A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 答案：D 7．下列说法中正确的是________． 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行； 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点； 过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行； 如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内． 解析：由线面平行的性质定理知正确；由直线与平面平行的定义知正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故错误． 答案：8．如右图在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________． 解析：连接DM并延长交AC于E点，E为AC中点． 连接DN并延长交BC于F点，F为BC中点． ＝， MN∥EF， MN∥平面ABC，同理MN平面ABD. 答案：平面ABC，平面ABD 9. 如图所示，直线a平面α，点B、C、Da，点A与a在α的异侧．线段AB、AC、AD交α于点E、F、G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG等于________． 解析：a∥α，EG＝α∩平面ABD， a∥EG，又点B、C、Dα， BD∥EG. ∴＝＝＝＝＝， EG＝＝＝. 答案： 10. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AE＝A1E1，AF＝A1F1，PE1F1，如图． (1)过P作一条直线与棱CD平行，说明怎样作这条直线； (2)求证：EF綊E1F1. 解：如图．(1)在平面A1B1C1D1内过点P作直线lC1D1. ∵C1D1∥CD，l∥CD， 即l为所要求作的直线． (2)证明：连接EF、FF1、EE1， AE綊A1E1， 四边形AEE1A1为平行四边形． A1A綊E1E，同理A1A綊F1F. E1E綊F1F. 四边形EFF1E1为平行四边形，EF綊E1F1. 11. 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．求证：AM平面BDE. 证明：设AC与BD的交点为O，连接OE. O、M分别是AC、EF的中点，四边形ACEF是矩形， 四边形AOEM是平行四边形． AM∥OE.