波函数的和波动方程.ppt

德布罗意假设 (1) 德布罗意假设 (2) 宏观领域的物质波 微观领域的物质波 计算单位 戴维孙-革末实验 布喇格散射公式 电子的德布罗意波长 (1) 电子的德布罗意波长 (2) 微观粒子的状态 经典力学的决定性观念－经典力学中，对于一个受到已知力的粒子(或系统)，只要给定初始条件，即t=0时的确切位置与动量， 那么在以后任意时刻粒子(或系统)的位置 与动量 唯一确定的。 量子力学中与物质波相联系的不仅有一个波长，而且还有一个振幅， 称之为波函数。量子力学中微观粒子的状态用波函数 表示。 我们的问题 自由电子对应的物质波 描述自由粒子的波函数 (1) 描述自由粒子的波函数 (2) 子弹的双缝实验 (1) 子弹的双缝实验 (2) 水波的双缝实验 (1) 水波的双缝实验 (2) 电子的双缝实验 (1) 电子的双缝实验 (2) 波粒两象性 电子的双缝实验 (3) 如果在同一时刻电子几乎一个一个地通过狭缝，在足够长的时间后同样得到衍射花纹，说明波并非由大量粒子组成。 衍射花纹也是大量粒子同一时间条件的统计结果 在底板上r点附近衍射花纹的强度 ～在r点附近感光点子的数目 ～在r点附近出现的电子的数目 ～电子出现在r点附近的几率 波函数的统计诠释 (1) 波函数的统计诠释 (2) 归一化条件 要求波函数 有界 单值 连续 不确定关系 (1) 不确定关系 (2) 谐振子的基态能级 氢原子的基态能级 态叠加原理 (1) 态叠加原理 (2) 光子的偏振态的叠加 (1) 设有一束线性偏振光，射向一个理想的电气石晶片 情况(a) 当光的偏振方向与晶轴平行时，光束将全部通过。 情况(b) 当光的偏振方向与晶轴垂直时，光束将被完全吸收。 情况(c) 当光的偏振方向与晶轴成?角，光束部分通过: 光子的偏振态的叠加 (2) 现在考虑只有一个光子入射 情况(a) 光子将通过晶片，能量及偏振态均不发生变化。 情况(b) 光子将被完全吸收，晶片后观测不到光子。 情况(c) 在晶片后有时观测到一个整个光子，有时没有。光子通过晶片的几率为 相同态的叠加 薛定谔方程的引入 (1) 薛定谔方程的引入 (2) 薛定谔方程的引入 (3) 边界条件和归一化条件 边界条件 － 波函数 及其导数 在边界处保持连续。 归一化条件 － 粒子在整个空间出现的几率为1 若体系处于 描述的状态下，测量某力学量A所得结果是一个确切的值 若体系处于 描述的状态下，测量某力学量A所得结果是一个确切的值 (n=1,2,…) 为常数 则 称为 的线性叠加态。 态也是体系可能处于的状态。 量子力学与原子核物理 第二章 波函数和波动方程 在 态下，测量A所得结果既可能为 ，也可能为 . 而测得 的相对几率是完全确定的， 它们分别是 量子力学与原子核物理 第二章 波函数和波动方程 量子力学与原子核物理 第二章 波函数和波动方程 量子力学与原子核物理 第二章 波函数和波动方程 ? 是两个相同状态的线性叠加。 ?,?和?描述的相对几率分布是完全相同的。 在量子力学中?,?和?描述体系的同一个状态。 这是和经典力学不同的地方。 量子力学与原子核物理 第二章 波函数和波动方程 描述一维自由粒子 的波函数 非相对论情形 量子力学与原子核物理 第二章 波函数和波动方程 描述一维自由粒子的波函数满足下述波动方程 薛定谔假设在势场V(x,t)中运动的一维自由粒子 的波函数满足 V(x,t)=0 量子力学与原子核物理 第二章 波函数和波动方程 在三维情况下，薛定谔继续假设下式成立 其中 上式称为薛定谔方程，是描述体系波函数 满足的波动方程 量子力学与原子核物理 第二章 波函数和波动方程 量子力学与原子核物理 第二章 波函数和波动方程 * 第二章 波函数和波动方程 德布罗意假设 不确定关系 波函数的统计诠释 态叠加原理 薛定谔方程 量子力学与原子核物理 第二章 波函数和波动方程 普朗克与爱因斯坦的光量子论考虑到光具有波动与粒子两重性。 玻尔的量子化条件 德布罗意根据类比的方法，设想实物粒子也可能有粒子与波动两重性。? 物质波 量子力学与原子核物理 第二章 波函数和波动方程 量子力学与原子核物理 第二章 波函数和波动方程 粒子对动量p对应 对能量E对应 一颗质量