2013-2014学年广东省揭阳一中高三上开学数学试卷理科.docVIP

2013-2014学年广东省揭阳一中高三（上）开学数学试卷（理科） 1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（　　） 　 A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． {﹣2，0，2} 解答： 解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2， 综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}． 故选D． 点评： 本题考查集合的包含关系及应用．注意空集的讨论，是易错点． 　 2．（5分）（2009?广东）设z是复数，a（z）表示zn=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（　　） 　 A． 8 B． 6 C． 4 D． 2 分析： 复数zn=1，要使in=1，显然n是4的倍数，则a（i）=4． 解答： 解：a（i）=in=1，则最小正整数n为4． 故选C． 点评： 本题实际考查，复数i的n次幂的运算，是基础题目． 　 3．（5分）（2009?福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 简单空间图形的三视图．2350853 专题： 压轴题；图表型． 分析： 解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可． 解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可． 解答： 解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C． 解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1； 当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是； 当俯视是C时，该几何是直三棱柱， 故体积是， 当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成， 其体积是． 故选C． 点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等． 　 4．（5分）（2009?陕西）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　） 　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 椭圆的应用．2350853 专题： 常规题型． 分析： 将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断． 解答： 解：将方程mx2+ny2=1转化为， 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0 反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆 综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件 故选C． 点评： 本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导． 　 5．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log9f（3）的值为（　　） 　 A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．2350853 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 先求出幂函数的解析式，进而可计算出． 解答： 解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），由题意得=（）α，解得α=， ∴f（x）=． ∴log9f（3）=log9=． 故选A．． 点评： 正确理解幂函数的定义和对数的运算法则是解题的关键． 　 6．（5分）（2012?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　） 　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 考点： 循环结构．2350853 专题： 计算题． 分析： 列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环． 解答： 解：第1次判断后S=1，K=1， 第2次判断后S=2，K=2， 第3次判断后S=8，K=3， 第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8． 故选C． 点评： 本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力． 　 7．（5分）已知函数y=sinx﹣cosx，则下列结论正确的是（　　） 　 A． 此函数的图象关于直线x=对称 B． 此函数在区间（﹣，）上是增函数 　 C． 此函数的最大值为1 D． 此函数的最小正周期为π 考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．2350853 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 函数解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用正弦函数的性质即可做出判断． 解答： 解：函数y=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， A、令x﹣=k