2014届高考数学一轮复习名师首选第11章65随机变量的均值和方差.docVIP

学案65　随机变量的均值和方差 导学目标： 1.理解随机变量均值、方差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题． 自主梳理 1．离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的概率分布为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (1)均值 μ＝E(X)＝________________________________为随机变量X的均值或______________，它反映了离散型随机变量取值的____________． (2)方差 σ2＝V(X)＝_________________________________＝xpi－μ2为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的______________，其________________________为随机变量X的标准差，即σ＝. 2．均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝________. (2)V(aX＋b)＝________(a，b为实数)． 3．两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布，则E(X)＝____，V(X)＝____________________________________. (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝____，V(X)＝________.自我检测 1．若随机变量X的分布列如下表，则E(X)＝________. X 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x 2.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，V(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值分别为________和________． 3．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________． 4．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________. 5．随机变量ξ的概率分布如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列．若E(ξ)＝，则V(ξ)＝________. [来源:Zxxk.Com] 探究点一　离散型随机变量的期望与方差的求法 例1　袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号． (1)求ξ的概率分布、期望和方差； (2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，V(η)＝11，试求a，b的值． 变式迁移1　编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是X. (1)求随机变量X的概率分布； (2)求随机变量X的数学期望和方差． 探究点二　二项分布的期望与方差 例2　A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为. (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的概率分布和数学期望． 变式迁移2　在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立． (1)求油罐被引爆的概率； (2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的概率分布及ξ的数学期望． 探究点三　离散型随机变量期望与方差的 实际应用 例3　购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1－0.999104. (1)求一投保人在一年度内出险的概率p； (2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)． 变式迁移3　某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若