2014届高考数学一轮复习名师首选练习题第7章第4节直线、平面直线的判定及性质.docVIP

第七章 第四节 直线、平面直线的判定及性质 一、选择题 1．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　) A．lα　　　　　　　　　　B．lα C．l与α相交但不垂直 D．lα或lα 2.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知A′DE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是(　　) 动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上； BC∥平面A′DE； 三棱锥A′-FED的体积有最大值． A． B． C． D． 3．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，nγ，且________，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． α∥γ，nβ；m∥γ，nβ；n∥β，mγ. 可以填入的条件有(　　) A．或 B．或 C．或 D．或或 4．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面，其中使“xz且yz?x∥y”为真命题的是(　　) A． B． C． D． 5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题： 若mα，nα，则mn； 若mα，mβ，则αβ； 若mα，mn，则nα； 其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 6．若α、β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线(　　) A．只有1条 B．只有2条 C．只有4条 D．有无数条 二、填空题 7．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题： 若lα，mα，lβ，mβ，则αβ； 若lα，lβ，α∩β＝m，则lm； 若αβ，lα，则lβ； 若lα，ml，αβ，则mβ. 其中真命题是________(写出所有真命题的序号)． 8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 9．已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题： 若α∩β＝a，β∩γ＝b，且ab，则αγ； 若a、b相交，且都在α、β外，aα，aβ，bα，bβ，则αβ； 若αβ，α∩β＝a，bβ，ab，则bα； 若aα，bα，la，lb，则lα. 其中正确命题的序号是________． 三、解答题 10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F. 求证：EF平面ABCD. 11.如图，已知αβ，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：(1) E、F、G、H共面； (2)平面EFGH平面α. 12．如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上，且PEED＝21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论． 一、选择题 1．解析：lα时，直线l上任意点到α的距离都相等，lα时，直线l上所有的点到α的距离都是0，lα时，直线l上有两个点到α距离相等，l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等． 答案：D 2. 解析：中由已知可得面A′FG面ABC， 点A′在面ABC上的射影在线段AF上． BC∥DE，BC∥平面A′DE. 当面A′DE面ABC时，三棱锥A′-FED的体积达到最大． 答案：C 3．解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当nβ，mγ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确． 答案：C 4．解析：根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知、正确． 答案：C 5．解析：错，两直线可平行或异面；两平面可相交，只需直线m平行于两平面的交线即可，故命题错误；错，直线n可在平面内； 答案：D 6．解析：据题意如图，要使过点A的直线m与平面α平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行，则推出nk，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条． 答案：A 二、填空题 7．解析：当lm时，平面α与平面β不一定平行，错误；由直线与平面平行的性质定理，知正确；若αβ，lα，则lβ或lβ，错误；l⊥α，lm，m⊥α，又αβ，m⊥β，正确，故填. 答案： 8．解析：因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1