车辆随机振动(下).ppt

频域的作用初探： 所以很多在时域看似不可能做到的数学操作，在频域相反很容易。这就是需要傅里叶变换（和其他变换）的地方。 从某条曲线中去除一些特定的频率成分，这在工程上称为滤波，是信号处理最重要的概念之一，只有在频域才能轻松的做到。如：sin（3x）+sin（5x）的曲线图，现在需要你把sin（5x）从图里拿出去，看看剩下的是什么。时域这基本是不可能做到的。 但是在频域呢？则简单的很，无非就是几条竖线而已。 求解微分方程。傅里叶变换（和其他变换）则可以让微分和积分在频域中变为乘法和除法。 一、什么是频域 以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。 一、什么是频域 用另一种方法来观察世界的话，你会发现世界是永恒不变的，这个静止的世界就叫做频域。 将以上两图简化： 时域： 频域： 傅里叶公式---任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加。 在第一个例子里我们可以理解为，利用对不同琴键不同力度，不同时间点的敲击，可以组合出任何一首乐曲。 而贯穿时域与频域的方法之一，就是傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数（Fourier Serie）和傅里叶变换(Fourier Transformation) 。 二、傅里叶级数(Fourier Series)的频谱 用前面说的正弦曲线波叠加出一个带 90 度角的矩形波来，你会相信吗？ 随着正弦波数量逐渐的增长，他们最终会叠加成一个标准的矩形。 随着叠加的递增，所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线。一个矩形就这么叠加而成了。 但是要多少个正弦波叠加起来才能形成一个标准 90 度角的矩形波呢？不幸的告诉大家，答案是无穷多个。 不仅仅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的。 一个复杂的信号可以分解成不同频率的正弦信号，反之亦然。在信号研究和处理中采用分解过程比合成更多一些。 一个复杂的振动信号，可以看成是由许多简谐分量叠加而成；那许多简谐分量及其各自的振幅、频率和初相，就叫做那复杂振动的频谱。把第一个频率最低的频率分量看作“1”，基频。 信号的合成和分解 狄利克莱（Dirichlet)条件 不是所有的信号都可以分解（哪怕无限多个）简谐振动。数学上确立了确切的条件， 狄利克莱（Dirichlet)条件，任意一个区段内，1)信号f(t)除有限个间断点外都连续，2)仅有有限个极大和极小值。 这是傅里叶级数展开的充分必要条件。 时间差并不是相位差。如果将全部周期看作2Pi或者360度的话，相位差则是时间差在一个周期中所占的比例。将时间差除周期再乘2Pi，就得到了相位差。 频谱的表示 讨论周期函数（设自变量是时间t）的付立叶展开。所谓周期函数，就是满足下列条件的函数： n=0，士1，士2，…… T是常量，单位为秒，是物理量u的振动（视）周期。周期函数是无始无终的，它的变化情况，可以用一个周期内的变化情况来完全地反映。 付立叶分析理论，满足狄利克莱条件的任意周期函数，都可以展成付立叶级数，也就是展成许多谐振动函数的和。 谐振动函数表示 同一个谐振动，可以用形式不同的函数来表示。 式中A、ω和α分别是振幅、圆频率和初相位。如果按三角学公式将上式展开，又可以写成 其中 是两个常量。上式实际上是两个初相为零的谐振动的叠加，a、b是它们的振幅。 谐振动函数欧拉表示 如果引用复数，用欧拉（Euler）公式得到 欧拉式关键的作用，是将正弦波统一成了简单的指数形式。 欧拉公式所描绘的，是一个随着时间变化，在复平面上做圆周运动的点，随着时间的改变，在时间轴上就成了一条螺旋线。如果只看它的实数部分，也就是螺旋线在左侧的投影，就是一个最基础的余弦函数。而右侧的投影则是一个正弦函数。 一个复杂信号u（t）的傅立叶级数也有三种表示方法，三种开展式且完全等效。注意系数Cn一般是复数 频谱的图示 周期函数的分立谱(离散谱) 当 当幅值为零时 第一次幅值为零时 当 谱线加密，成为连续谱。 5.2 傅里叶变换及其性质 5.2.1 傅里叶变换的引入 傅里叶变换，则是将一个时域非周期的连续信号，转换为一个在频域非周期的连续信号（傅里叶变换实际上是对一个周期无限大的函数进行傅里叶变换） 当信号周期无限大时，基频变得无限小，离散的正弦波离得越来越近，逐渐变得连续…