车辆随机振动(上).ppt

定义：设X的概率密度为 其中 为常数，称X服从参数为 的正态分布(Gauss分布)， 记为 可以验算： 2.4 正态分布及其数字特征 称μ为位置参数(决定对称轴位置) σ为尺度参数(决定曲线分散性) X的取值呈中间多，两头少，对称的特性。 当固定μ时，σ越大，曲线的峰越低，落在μ附近的概率越小，取值就越分散， ∴ σ是反映X的取值分散性的一个指标。 在自然现象和社会现象中，大量随机变量服从或近似服从正态分布。 则Z的分布函数为: 一般正态分布的标准化 2.4.2正态分布的数字特征 均值和方差： 问题的引出：随机变量可以表述随机振动的取值问题和数字特征，但不能反映物理量（随机变量）随时间的变化情况。需要用随机过程完整的表述随机振动。 3.1 随机过程的基本概念 随机过程：物理量随时间变化的过程。 随机振动本身是以时间t为过程参变量的函数过程（随机过程），把这个过程称为时间历程样本函数（样本函数）。 随机振动时间历程样本函数 第3章 随机过程及数字特征 第3章 随机过程及数字特征 单次过程不能证明过程的必然性。在同样条件下重复同样的试验。每次记录为一个样本函数，样本的数目必须很大，理论上应有无限多个。 注意：在任一时刻，物理量为一随机变量，在n个不同的时刻，物理量（采样n次）有n个随机变量。 随机过程取值： 当　　　时， 是一个随机变量； 当　　　时， 是一个随机变量； 当　　　时， 亦是一个随机变量． 因此，随机过程可由以上随机变量集合构成，表示为 这样，随机过程既是无穷样本构成的集合，亦是由随时间变化的随机变量构成的集合． §3-２ 随机过程的概率分布和概率密度 　　由以上分析可知，随机过程即n维随机变量．所以随机过程的概率分布和概率密度可用n维随机变量来描述，因此涉及到联合概率分布函数和联合概率密度函数． 3-２.１ 一维随机变量 １.概率分布函数 ２.概率密度函数 ３.概率分布函数与概率密度函数的关系 3-２.２ 二维随机变量 １.概率分布函数 ２.概率密度函数 ３.概率分布函数与概率密度函数的关系 3-２.３ n维随机变量 １.概率分布函数 ２.概率密度函数 ３.概率分布函数与概率密度函数的关系 §3-３ 随机过程的数字特征 　　随机过程是由无穷样本构成的集合，亦是由随时间变化的随机变量构成的集合，因此数字特征的计算对应两种求法： 　　集合平均－－对各样本某一时刻求平均；（如某时刻汽车过高台） 　　时间平均－－对某样本时间求平均． 3-３.１ 集合平均 ３.自相关函数 １.均值 ２.方差 自相关函数描述同一随机过程在不同时刻t,t+?的相关关系 随机变量相关，集合平均数字特征与时间t有关． 3-３.２ 时间平均 １.均值 ２.方差 ３.自相关函数 以上数字特征仅与样本有关． 随机过程如果变化太复杂，则无法预测，难以研究。针对平稳随机过程进行研究。 ★ 平稳随机过程的特点 　　它的主要特点是：其统计特性（即集合平均的数字特征）不随时间的平移而变化，它的初始时间可以任意选择，其统计特性与时间起点的选择无关。也就是说，平稳随机过程的统计特性在相当长的时间内是不变的。严格地说，现实存在的所有信号（过程）都是非平稳的。 一般说来，如果产生某一随机过程的主要物理条件在时间进程中不改变时，则此过程便可认为是平稳的，因为平稳随机过程的分析要容易得多。 §3-４ 平稳随机过程和各态历经过程 §3-４ 平稳随机过程和各态历经过程 解法二：因 得 又 得 例：已知求解： 令 则 2.3 随机变量的数字特征 在一个产品设计中，如果已知道某随机变量的分布函数和概率密度函数。如还要整体评价该随机变量表现出的特征如何，则需研究随机变量的数字特征：数学期望、方差等。 在评定某地区粮食产量的水平时，最关心的是平均产量； 在检查一批棉花的质量时，既需要注意纤维的平均长度，又需要注意纤维长度与平均长度的偏离程度； 考察居民的家庭收入情况，我们既知 家庭的年平均收入，又要研究贫富之间的差异程度； 要评价整体垂向振动量的大小。 2.3.1 根据概率密度计算数字特征 （1）已经统计了随机变量的概率，在概率的基础上可以计算分布函数、概率密度等。 （2）在上述基础上进行数字特征计算。 §1 数学期望 例1：甲、乙两人射击比赛，各射击100次，其中甲、乙的成绩 如下： 评定他们的成绩好坏。 甲 次数 10 80 10 8 9 10 乙 次数 20 65 15 8 9 10 解：计算甲的平均成绩： 计算乙的平均成绩： 所以甲的成绩好于乙的成绩。 定义： 定义： 数学期望