运动学 02.ppt

* 例1 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0求：经过 t 秒后质点的速度和运动的距离。 (直线运动中可用标量代替矢量） 解：据题意知，加速度和时间的关系为： 一质点作平面运动，其运动方程为： 求:（1）质点运动的速度和加速度； （2）质点运动的轨迹方程。 例2 所以轨迹方程为： （2）将运动方程写成标量形式： 解（1）依题意： 例3 如图所示, A、B 两物体由一长为l 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率v 向左滑行, 当?=600时, 物体B的速率为多少？ 解: 建立坐标系如图, OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量 A B l 物体A 的速度 物体B 的速度 A B l 两边求导得: 即 沿 轴正向, 当 时 A B 一、圆周运动的角量描述 规定：四指环绕质点的旋转方向，则拇指的方向既是?的方向。 在SI制中，角位置和角位移的单位是弧度，即rad,角速度是rad/s，角加速度是rad/s2. 角速度: 角坐标: 角加速度: 角位移: §1.4 运动举例—圆周运动 二、变速率圆周运动的加速度* ⊿? ⊿l A B R O 如图所示， 一质点作变速率圆周运动。 t 时刻位于点A，速度为 ，t+ △t 时刻位于B点，速度为 . 设 ，△t 时间转过的角 度为 △ ?，AB= △ l，将 、 平移交于 C点，作CD＝CF，则有： 由三角形相似得： F ⊿vt ⊿vn ⊿? E D 所以该质点的瞬时加速度为： （1）法向加速度：只改变速度方向 大小为： 方 向： 即：指向圆心。 F ⊿vt ⊿vn ⊿? E D 所以质点作变速圆周运动时总的加速度： 大小： （2）切向加速度：改变速度大小 大小为： 即：沿A点的切线方向。 方 向： 方向： 如右图所示。 圆周运动特例：匀速率圆周运动 特点：速度大小不变，方向时刻在变。加速度只改变速度的 方向，而且永远指向圆心，称向心加速度。 A ? 以上关于圆周运动的结果，对任何平面曲线运动都适用。可表示为： 式中 是曲线在质点处的曲率半径。说明：1 三、 圆周运动中角量与线量的关系 如图所示，有: A B O x d? dr R dS 说明：2 说明：3 圆周运动与直线运动的比较！！ 例1、一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2, ay=36t2。设质点t＝0 时 r0=0, v0=0。 求：(1)该质点的运动方程； (2)该质点的轨道方程; (3)该质点的切向加速度。 (4)该质点的法向加速度 解： 所以质点的运动方程为： (2)上式中消去t ,得轨道方程。 即： 可知是抛物线。 注：若求法向加速度，应先求曲率半径。 例2.已知：质点的运动方程为 其中A、B、?均为正常数，AB。 求：(1)此质点的轨道方程； (2)此质点的速度和加速度; (3)此质点的切向加速度，何时为零。 解：(1)由运动方程可知： （2）由运动方程可知： （3）由定义： 可见：当 研究的问题: 在两个参照系中考察同一物理事件 实验室参照系? 相对观察者固定? S系 运 动参照系? 相对上述参照系运动?S′系 §1.5 相对运动 一、 伽利略坐标变换 设S′系相对于S 系沿 x 轴方向以u 作匀速直线运动,O和 O′重合时为记时起点。如下图所示。 设任意时刻质点P在两个坐标系的位置分别为: y′ O′ y O  x′ x ＝ ＋ 则： 正变换 逆变换 分量式： 值得注意的是：关系式 是根据矢量迭加而 成的，但在运用矢量迭加法则时，要求每个矢量必须由同一 坐标系来测定，而伽利略变换式中的 是在 系中的测量 结果。 ＝ ＋ 可见，伽利略变换式成立的条件是：空间两点的距离不管从哪个坐标系测量，结果都应该相同。这一结论称为空间绝对性。 伽利略变换式中的关系式 表明：质点的同一运动所经历的时间，在不同的坐标系中测量时结果均相同，即时间与坐标系无关。这一结论称为时间绝对性。 经典力学时空观：绝对的、真正的数学时间，就其本质而言永远均匀流逝着， 与任何 外界事物无关；绝对的空间就其本质而言与任何外界事物无关，它从不运动，并且永远不变。（亦称绝对时空观）