选修1-1(2-1)双曲线单元测试题(教师版).doc

双曲线12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线的焦距为（ ） A3 B．4 C．3 D．4 2．双曲线的方程为是双曲线的准线方程为的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程为A．－=1 B C． D． 7．如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2那么点P到y轴的距离是A． B． C． D． 8．双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 9．已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( ) Ａ　　 Ｂ　　 Ｃ　　 Ｄ 10．连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们 的的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是 （ ） A．2 B． 1 C． D． 11．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A． B． C． D． 12．为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上） 13．若曲线表示双曲线，则的取值范围是 14．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ． 过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______所表示的曲线为C，有下列命题： ①若曲线C为椭圆，则；②若曲线C为双曲线，则或；③曲线C不可能为圆； ④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则。 以上命题正确的是 。（填上所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）），且以直线x= 1为右准线． （1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程； （2）如果离心率e=2，求双曲线方程．（12分） 18．（本题满分12分）的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线上的任一点，引，AQ与BQ相交于点Q。 （1）求Q点的轨迹方程； （2）设（1）中所求轨迹为，、的离心率分别为、，当时，求的取值范围。 19．（本小题满分1分）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点. （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程； （Ⅱ）设过点的直线与曲线相交于不同的两点、. 若△的面积，求直线. 20 （本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．21．（本题满分1分）如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。 （Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式； （Ⅱ）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。 （本小题满分1分）的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是． （I）证明为常数； （II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程． 参考答案12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．D 解：由双曲线方程得，于是，故选Ｄ。 2．A 解：“双曲线的方程为”“双曲线的准线方程为” 但是“准线方程为” “双曲线的方程”， 反例：。故选A。