逻辑学 第六讲：命题逻辑的自然演绎系统三四节.ppt

第三节：条件证明规则第四节：间接证明规则 规则概述 规则应用 第六讲：命题逻辑的自然演绎系统概论 第三节：条件证明规则（一）条件证明规则概述 ?A?B /A?A?B 该推论的有效性可以用真值表方法予以验证。 我们引如一条新的推演规则，即条件证明规则（PA-CP）： 如果从前提PR和假设P推出Q，那么，仅从前提PR可以推得P?Q。 PR 前提 P 假设 ??? ??? Q 由PR或P推得的命题 P?Q 结论 假设域 （1）?A?B PR （2）A PA-CP （3）??A （2），DN （4）B （1）、（3），?? （5）A?B （2）、（4）?? （6）A?A?B （2）—（5），CP 条件证明规则与其它规则相比，它的最大特点在于，先引入假设然后撤出假设。 显然，条件证明规则实际上就是对移出律的运用。 在证明过程中，无论增加多少前提，都必须撤出，而撤出的目的在于保证结论仅由前提得出的。 由条件证明所得的结论一定是蕴涵式，可见，条件证明规则最适合那些结论为蕴涵式的推论。 （二）条件证明规则的应用 例1： P??Q ?R??P /Q?R （证明略） 例2： P?（Q?S） ?R?P Q /R?S （证明如下） 证明： （1）P?（Q?S） PR （2）?R?P PR （3） Q PR （4）R PA-CP （5）??R （4），DN （6）P （2）、（5），?? （7）Q?S （1）、（6），MP （8）S （3）、（7），MP （9）R?S （4）—（8），CP 证毕 证明过程中局部使用条件证明规则。 需要注意的是，假设一旦被撤出，假设域内的任何一行都不能再被使用，否则，就不能保证结论独立于假设。 例3： 如果外出忘记锁门则家里被盗，那么社会秩序不好；或者家里被盗或者安心工作；然而，如果外出忘记锁门，那么不安心工作；所以，社会秩序不好。 P：外出忘记锁门 Q：家里被盗 R：社会秩序好 S：安心工作 （P?Q）??R Q?S P??S /?R 证明： （1）（P?Q）??R PR （2）Q?S PR （3） P??S PR （4）P PA-CP （5）?S （3）、（4），MP （6）Q （2）、（5），?? （7）P?Q