邱关源电路第五版_第7章 一阶电路时域分析1.ppt

全响应 = 零状态响应 + 零输入响应 着眼于因果关系 便于叠加计算 下 页 上 页 零输入响应 零状态响应 S(t=0) US C + – R uC (0－)=U0 + S(t=0) US C + – R uC (0－)=U0 S(t=0) US C + – R uC (0－)= 0 返 回 零状态响应 零输入响应 t uc 0 US 零状态响应 全响应 零输入响应 U0 下 页 上 页 返 回 例1 t=0 时 ,开关k打开，求t 0后的iL、uL。 解 这是RL电路全响应问题， 有： 零输入响应： 零状态响应： 全响应： 下 页 上 页 iL S(t=0) + – 24V 0.6H 4? + － uL 8? 返 回 或求出稳态分量： 全响应： 代入初值有： 6＝2＋A A=4 例2 t=0时 ,开关K闭合，求t 0后的iC、uC及电流源两端的电压。 解 这是RC电路全响应问题，有： 下 页 上 页 稳态分量： 返 回 + – 10V 1A 1? + － uC 1? + － u 1? 下 页 上 页 全响应： 返 回 + – 10V 1A 1? + － uC 1? + － u 1? 3. 三要素法分析一阶电路 一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程： 令 t = 0+ 其解答一般形式为： 下 页 上 页 特解 返 回 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。 用0+等效电路求解 用t→?的稳态电路求解 下 页 上 页 直流激励时： A 注意 返 回 例1 已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t) 解 t uc 2 (V) 0.667 0 下 页 上 页 1A 2? 1? 3F + - uC 返 回 例2 t=0时 ,开关闭合，求t 0后的iL、i1、i2 解 三要素为： 下 页 上 页 iL + – 20V 0.5H 5? 5? + – 10V i2 i1 三要素公式 返 回 例3 已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t) 解 三要素为： 下 页 上 页 4? + － 4? i1 2i1 u + － 2A 4? 1? 0.1F + uC － + － 4? i1 2i1 8V + － 1 2 返 回 下 页 上 页 例4 已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。 + – 1H 0.25F 5? 2? S 10V i 解 三要素为： 返 回 下 页 上 页 + – 1H 0.25F 5? 2? S 10V i 返 回 下 页 上 页 或 返 回 t U0 uC 0 I0 t i 0 令 ? =RC , 称?为一阶电路的时间常数 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 连续函数 跃变 响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关; 下 页 上 页 表明 返 回 时间常数? 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 ? = RC ? 大→过渡过程时间长 ? 小→过渡过程时间短 电压初值一定： R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小 放电时间长 U0 t uc 0 ? 小 ? 大 C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大 物理含义 下 页 上 页 返 回 a. ? :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为, 经过 3?－5? , 过渡过程结束。 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t 0 ? 2? 3? 5? U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 页 上 页 注意 返 回 能量关系 电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕. 设 uC(0+)=U0 电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量： 下 页 上 页 uC R + － C 返 回 例1 图示电路中的电容原充有24V电压，求k闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 解 这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有： + uC 4? 5F － i1 t 0 等效电路 下 页 上 页 i3 S 3? + uC 2? 6? 5F － i2 i1 返 回 + uC 4? 5F － i1 分流得： 下 页 上 页 i3 S 3? + uC 2? 6? 5F － i2 i1 返 回 下 页 上 页 例2 求:(1)图示电路k闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，(2）电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。 解 这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有： u (0+)=u(0－)=20V 返 回 u1（0-）=4