郑州市2016年高中毕业年级第三次质量预测理科数学.docx

参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADCACADACACC二、填空题：13． -3114. 15． 16. ∪三、解答题：17. （Ⅰ） ———————2分因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,———————4分因为,所以.所以 ———————6分 （Ⅱ）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以. ———————8分又因为所以由正弦定高考,得,也就是,因为,所以或.———————10分当时,;当时,.———————12分18.解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件；则，，.（I）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A，则：.∴选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为；…………4分（II）X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000；P（X=3000）=P（）=；P（X=6000）=P（）=；P（X=8000）=P（）=；P（X=12000）=P（）=；P（X=24000）=P（）=；P（X=0）=P（）+P（）+P（）+P（）+=；（或P（X=0）=1﹣（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=12000）+P（X=24000））=．）∴X的分布列为：X03000600080001200024000P∴EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×=1250+1000+500+250+250=3250（元）∴选手获得的家庭梦想基金数额为X的数学期望为3250（元）.………12分19.解析：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0) ，B(0,0,2) ，C(1,0,1)，.（I）证明：易得,于是，∴-----2分（II）.设平面的法向量，则，消去x得y+2z=0，不妨取z=1，可得一个法向量由（I），又,可得平面,故为平面的一个法向量，于是，从而二面角的余弦值为 .…………6分（III），设,有.可取为平面的一个法向量，设θ为直线AM与平面所成的角，则于是舍去），∴.…………12分20.（I）由：知（0，1），设 ，因M在抛物线上，故 ①又，则 ②，由①②解得， 椭圆的两个焦点（0，1），，点M在椭圆上，由椭圆定义可得∴又，∴，椭圆的方程为：. ……………5分（II）设，由可得：，即由可得：，即⑤×⑦得：，⑥×⑧得：，两式相加得，又点A，B在圆上，且，所以，，即，所以点Q总在定直线上. ……12分21. （Ⅰ） --------------------------------------3分 ---------------------------------------5分 -------------------------------------6分 （Ⅱ） ----------------------------------------------7分------------------------8分 -------------------------------------------9分 ----------------------------10分 ， ，----------------------------------------------------------12分22．证明：(Ⅰ)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.证明　(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC. ———————5分(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.所以∠BGD＝∠BDG.由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB.而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD. ———————10分23．(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为 ———————5分(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，所以直线l的平面直角坐标方程为又圆C的圆心坐标为，半径r＝2，圆心到直线l的距离 故直线l与圆C相交． ———————10分24． Normal 第 1 页 共 9 页