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* 大学物理规范作业 总(6) 一、选择题 1.在以加速度a向上运动的电梯内,挂着一根倔强系数为k,质量不计的弹簧,弹簧下面挂着一质量为m的物体,物体相对于电梯的速度为零。当电梯的加速度突为零后,电梯内的观测者看到物体的最大速度为: (A) (B) (C) (D) 分析:以加速度a向上运动时有:kx0-mg=ma,得到x0=m(g+a)/k。 将 代入上式后即可得到A结果。 (A) 当电梯的加速度为零后,由受力分析可知,当x=mg/k时,物体受力为零时物体速度最大。以弹簧原长处为重力势能和弹性势能的零点,在电梯参照系(此时是惯性系)用机械能守恒定律: 2.一特殊弹簧,其弹性力F=-kx3, k为倔强系数,x为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的平面上,一端固定,一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量,使其获得一速度v ,则弹簧被压缩的最大长度为: (D) 分析:根据动能定理: 解得 : 3.竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点,相应状态为弹性势能和重力势能的零点,则物体处在坐标为y时系统弹性势能与重力势能之和是: 分析:由题意有 以物体的平衡位置为坐标原点,相应状态为弹性势能和重力势能的零点时 (D) 二、填空题 1.今有倔强系数为K的弹簧(质量忽略不计)竖直放置,下端悬挂一小球,球的质量为m0,开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚能脱离地面为止,在此过程中外力作功为 。 分析:小球刚能脱离地面时,弹簧伸长量为 分析: 2.已知地球质量为M、半径为R,一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处。在此过程中,地球引力对火箭作的功为 。 3.一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F=-k/r2的作用下,作半径为r的圆周运动。此质点的速度v= 。若取距圆心无穷远处为势能零点,它的机械能E= 。 分析:由k/r2=mv2/r可得:v=(k/mr)1/2 所以:E=EK+EP=-k/2r (k/mr)1/2 -k/2r 三、计算题 1.如图,质量为2kg的物体由A点沿1/4的光滑圆弧轨道静止滑下,轨道半径为2.5m,到达B点后物体沿水平作直线运动,在水平面上物体所受的阻力f与速率成正比,且f=-v/2,求物体在水平面上滑行多远时其速率降为B点速率的一半。 解: 法一: 法二:冲量定理 法三: 2.如图,一弹簧劲度系数为k,一端固定在A点,另一端连接一质量为m的物体,靠在光滑的半径为R的圆柱表面,弹簧原长为AB,在切向变力F的作用下,物体极缓慢地沿表面从位置B移到C,试分别用积分方法和功能原理求力F作的功。 解:积分法 功能原理 *
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