重复博弈简介.ppt

* * * * * * * 分散系统 契约安排 零售商的利润函数 零售商的最优投资为 * * 协调机制 协调机制 满足 制造商利润 证明： 分散决策时渠道利润为 * * 即最优补贴 为 协调的条件 两零售商的情形 零售商1的利润函数为 * * * * * * * * * * * * * * 10yue29ri * * * * * * * * * * * * * * * * 2.4 重复博弈 逆向归纳法回顾 * * 求解步骤： 在给定参与人I的行动的情况下，求参与人II的最优行动 在预测到参与人II的策略的情况下，求参与人I的最优行动 * * 重复博弈 序贯博弈（sequential game): 同样结构的子博弈只出现一次的动态博弈 重复博弈（repeated game）：具有同样结构的博弈重复多次的博弈，其中的每次博弈称为“阶段博弈”（stage game）。 有限期界 无限期界 * * 有限期重复博弈和无限期重复博弈的区分 如果参与人明显地察觉到有一个确定的最后时期，则称为有限期重复博弈更为恰当； 如果人们进行博弈非常频繁推移非常缓慢，那么，将该博弈描述为无限期重复博弈更为合理。 关键准则:最后的时期是否明确地进入了参与人的策略考虑。如果进入了参与人的考虑范围，那么，就是有限期重复博弈，否则是无限期重复博弈。 * * 囚徒困境重复博弈 阶段博弈为 对每个参与人来说，行动D严格优于行动C，所以导致了结果 （D，D） * * 主要思想：如果每个参与人相信背叛将终止合作从而导致其后的损失对他来说超过短期所得，那么，若博弈被重复进行，则共同想要的结果（C,C）在每个时期发生是稳定的。 将表2.4.1表示的博弈重复（固定）有限期，我们采用逆向归纳法，发现纳什均衡（D, D）是唯一的子博弈完美均衡。 Step 1 求解第T期，两个参与人必定都在第T期选择D，即背叛，因为选择背叛将提高他们在第T期的收益而且也没有未来受到惩罚的可能 * * Step 2 在第T-1期对任何以正的概率出现的历史，两参与人都必定背叛.已经证明沿着均衡路径的两个参与人将在最后一期都选择背叛，所以，特别的，如果参与人i在时期T-1遵循均衡策略，那么，他的对手必然在最后一期背叛。因此，参与人i没有激励不在时期T-1背叛。 团体规范的重要性：维持共同想要的结果所需的团体规范涉及到每个参与人“惩罚”背叛者；在团体规范要求惩罚者去实行威胁的情形中，团体规范也必须确保惩罚者有动机这样去做。 * * 惩罚机制 触发策略（trigger strategies）：（1）开始选择合作；（2）选择合作直到有一方选择了背叛，然后永远选择背叛。 针锋相对策略（tit-for-tat）或称投桃报李，意思是说，比如在囚徒困境博弈中，开始选择合作，在t阶段选择对手在t-1阶段的选择。 * * 对于有限期重复博弈，有下面的定理 定理2.4.1 令G是阶段博弈，G(T)是G重复T次的重复博弈（T有限）。那么，如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G(T)的唯一子博弈完美纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次，即每个阶段博弈出现的是一次性博弈的均衡结果。 * * 双头重复价格竞争 两企业以同样的边际成本c生产可以完全相互替代的产品 低价企业得到了整个市场，而各家企业在收取同样价格的情况下，则分享这个市场。 基本的伯川德博弈重复了T+1次，T 可能是有限数，也可能是无限数。 企业i的贴现利润为 * * 在每个时期，两家企业同时选择他们的价格 。 在各个时期之间没有“物质”联系；当一家企业选定其价格时，其对手以前选定的价格已经过时了。 完美均衡要求：对于任何给定的t时期的历史，从t时期开始，企业i的策略，在企业j从那时开始的策略给定的情况下，将使利润的贴现值最大化。 * * 有限期重复博弈的解 先给定博弈在时期T的历史，每家企业在最后时期如何选择价格？ 因为过去的价格不影响T时期的利润，各企业在其对手价格给定的情况下，应当使它的“静态利润” 最大化。因此，对任何历史情况来说，均衡是伯川德均衡，即 * * T-1时期的均衡价格是什么？ 由于在T时期的价格选择不依赖于T-1时期发生什么事，一切事情都会像T-1就是最后一个时期一样。因此，各企业也在T-1时期选择竞争性的价格，而不管直到这个时期之前的历史如何。对于任何T-1时期的历史，有 T+1期价格博弈的结果仅是伯川德均衡重复T+1次 * * 无限期重复博弈的解 可以验证伯川德均衡无限期的重复仍然是这一博弈的均衡。 考虑下述的博弈：每家企业在每个时期t选择等于边际成本的价格，而不管直到t以前的博弈历史。给定对手企业在此