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粗糙描述逻辑 摘要 描述逻辑是一种知识表示的形式化语言，是一阶逻辑的可判定性子集。现有的描述逻辑体系下对不确定知识的处理能力不足，因此需要对描述逻辑做扩展。本文将粗糙逻辑的基本思想引入描述逻辑体系中，形成了粗糙描述逻辑的基本框架，并且改进了Tuableau算法，是粗糙描述逻辑能够完成对粗糙概念的推理任务。 关键字 描述逻辑、粗糙逻辑、Tuableau算法。 1 引言 描述逻辑（Description Logic，DL）是为了实现语义网体系结构中的逻辑层而出现的，它统一了基于框架、语义网、面向对象表示和语义数据模型系统的逻辑基础，给出了一种形式化，基于逻辑的语义。描述逻辑在语义网体系中的主要任务包括对知识的表示和通过推理活动挖掘表面知识隐含的信息两大方面。 由于需要表示的知识很大部分是不确定的，因此现有的描述逻辑对这些不确定知识的处理效果并不是很好，因此需要对现有描述逻辑作出扩展。目前有很多学者做出了这方面的探讨，例如模糊描述逻辑，但是由于模糊逻辑的根基——隶属度存在人为因素过重的问题，因此这种这个扩展方向具有先天的劣势。 本文采用粗糙逻辑对描述逻辑做扩展，形成了描述逻辑的初步框架，并对描述逻辑最重要的推理算法Tableau算法进行改进，使其能够对完成对粗糙断言的一致性检测。 2 描述逻辑 描述逻辑[1]又称为术语逻辑（Terminology Logic）或类KL-ONE系统[2]，由Brachman于1977年在他的博士论文中首先提出，并实现第一个DL系统KL-ONE，最初的研究动机是为知识表示中的语义网络（Semantic Network）提供形式化基础。描述逻辑的基本构件是概念（Concept）、角色（Role）和个体（Individuals），简单的概念和角色可以通过复合方式表示复杂的概念和角色。概念描述了一个个体集合的共同属性，并且可将概念解释为对象集的一元谓词，将关系解释为对象之间的二元关系[3]。DLS将推理作为中心服务，即从知识库通过显式包含的知识推导出隐含表示的知识。 描述逻辑系统的发展大致可分为四个阶段[4]。从1980年至1990年，成为前描述逻辑系统（Pre DL Systems），主要关注对一些系统的实现，比如KLONE、K-REP、BACK和LOOM[5]等，这些系统都基于结构化（Structural）的包含关系算法[46]。第二个阶段从1990年到1995年。这一阶段开发了基于表（Tableau）的算法，并实现了第一批以该算法为基础的系统。从这个阶段开始，人们正是开始对各种DLS（Description Logic System）的推理复杂性进行分析。另外一个重要的发现是描述逻辑和模态逻辑（Modal Logic）有着密切的联系。第三个阶段从1995年到2000年。这个阶段开发了许多优化的Tableau算法，并且优化的逻辑描述系统（FACT、RACE和DLP）证明了这些优化Tableau算法的优良性能。第四个阶段从1995年至今，在这个阶段开发了具有商业价值的DL系统，其中采用了较强的描述语言以及基于Tableau的算法。描述逻辑在计算机领域开始受到重视并进行推广。 DL最基本的描述语言是AL（Attribute Language），在AL定义的仅仅是原子否定。ALC（Attribute Language Comlements）是在AL语言上加上对任意一个概念的否定。如果使用A和B来表示原子概念，R表示原子关系，C和D 表示概念描述，I是一个解释，则可以用表1来说明ALC的语法和语义。 在描述逻辑语义中，语义是通过映射来定义的，其中为论域。映射函数I把一个概念映射为的一个子集，把关系映射为的一个子集。例如概念的语义为：，关系的语义为。 表1 ALC语义及语法 Table 1 The semantics and grammar of ALC 构造算子 语法 语义 例子 Atomic concept Human Top concept T Male∪Male Bottom concept ⊥ Male∩Male Atomic negation Male Concept negation Concept disjunction Man∪Woman Concept conjunction Human∩Male Existential has-Child.Male Value restriction has-Child.Doctor 描述逻辑知识表示系统包含了一个知识库（Knowledge base）及其推理服务（Reasoning）。其中一个知识库包含两个组成部分术语集Tbox和断言集Abox。，它们之间的组成关系如图所示： 图1 描述逻辑的