轴对称及轴对称图像解析.doc

1. 基本概念 （1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 （3）轴对称和轴对称图形的区别和联系： 区别： ①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系： ①都沿某条直线对折，图形重合。 ②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 （4）线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 ? 2. 轴对称的性质： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。 轴对称图形的性质：（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。） ? 3. 线段的垂直平分线的性质及判定 （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如图①，若PC是线段AB的垂直平分线（AC＝BC，PC⊥AB），则PA＝PB （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图②，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上。 4. 尺规作图 （1）如何作轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 所以作轴对称图形的关键是作点关于直线的对称点 （2）作线段的垂直平分线 ① 分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，② 作直线CD。 CD就是线段AB的垂直平分线。 5. 关于坐标轴对称的点的坐标特点 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（_____，_____）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（_____，_____）。 【典型例题】 例1.? 如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种），怎样移动才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？ 分析：每个等边三角形都是轴对称图形，都有三条对称轴。 要使两个等边三角形组合的图形仍是轴对称图形，则它们至少有一条对称轴重合，要使组合后的图形的对称轴尽可能多，则要让这两个等边三角形的三条对称轴都重合。 解：不是。 有以下几种移动方法（如图所示），其中，第3个图的对称轴最多。 ??? 评析：看似没有规律的题目，其实往往蕴含着规律，我们要善于发现其中的内在规律，这样解题才不盲目。 例2. 如图所示，C是线段AB的垂直平分线上的一点，垂足为D，则下列结论中正确的有（?? ） ?????? ①AD＝BD；??????? ②AC＝BC；???????? ③∠A＝∠B；???????????? ④∠ACD＝∠BCD；??? ⑤∠ADC＝∠BDC＝90° ?????? A.? 2个???????????? B.? 3个???????????????????? C.? 4个??????????????????? D. 5个 分析：由垂直平分线的定义可以直接得出①和⑤；由垂直平分线的性质可得出②；由△ADC≌△BDC可得到③和④。 解：D 评析：掌握线段垂直平分线的性质，能提供线段相等的思路，用于证明全等等其它问题。 ? 例3. 写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标。 （－2，3），（1，－2），（－2，－4），（0，2）。 分析：求已知点关于坐标轴的对称点时，要用关于坐标轴对称的点的横、纵坐标规律。 解：（－2，3），（1，－2），（－2，－4），（0，2）关于x轴对称的点的坐标分别为（－2，－3），（1，2），（－2，4），（0，－2）；关于y轴对称的点的坐标分别为（2，3），（－1，－2），（2，－4），（0，2）。 评析：点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变。 ? 例4. （2007年烟台）生活中，有人喜欢把传送的