青岛版数学九年级上册1.2证明相似.ppt

10.（10分）(探究创新题)一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m,面积为1.5 m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2. 你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数) 1. 成比例的项： 叫做成比例的项。 那么 或 若 , : : c b a d d c b a d c b a = = , , , 其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项， 线段 b、c 叫做比例内项， 若 四条线段 a、b、c、d 中，如果 （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段. a c b d = 比例的性质： bc ad d c b a = ? = ; 1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 6 2、下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 m n m = n 5 6 已知 ,求 的值. 解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得： m n 6 5 = 方法(2)因为 ,所以5m=6n m 6 n 5 = 6 m n = 所以 5 3、 4、已知 1) x：(x+1)=(1—x)：3，求x。 (2)若 ， 求 。 (3) 若 ，求 ， . = - 2x 3y + y x 1 2 y x a+b b = 6 5 a b a-b b 5 6 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。 2.比例中项： 当两个比例内项相等时， 即 a b b c = ， (或 a：b=b：c)， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. 2 ac b = 即： 3.黄金分割： A C B 4 1.相似三角形的定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2.相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 △ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________. 3.相似三角形的判定方法 预备定理: 相似三角形的传递性. A B C D E D E A B C 判定定理1,2,3. △1 ∽ △2 △2 ∽ △3或△2 ≌ △3 △1 ∽ △3 ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. 直角三角形相似的判定. D C B A 求证：△ACD∽△ABC∽△CBD. 已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D 相似三角形基本图形的回顾： 现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN 问题：请同学们利用直线MN 在△ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 △ABC相似，并请同学 们说明理由 A B C M N 第一种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC A E B C D A D E B C M 第三种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC A B C