运筹学建模案例(矿山设计)解析.docx

采矿工程《运筹学》案例分析案例名称：某大型冶金矿山公司配矿计划编制年级：专业：学号：姓名：2016年 1 月 10 日一、问题的提出某大型矿山公司共有15个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铜量的百分比）均为已知（见表1）。 表1 矿点出矿石量及矿石平均品位表 矿点号 出矿石量 平均铜品位（%） 1 6538.232 7.250.823 1942.014 2548.525 440.666 8.551.007 248.438 16.440.229 3.252.1710 6.840.7311 12.950.3312 3.158.2713 1.941.5814 6.550.20 1514.247.81按照冶金生产，具体说这里指炼铜生产的要求，在矿石采出后，需按要求指定的品位值TCu进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行高温冶炼，生产出生铜。 该企业要求：将这15个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位TCu规定为45%。 问：如何配矿才能获得最佳的效益？二、分析与建立模型判定此项目属于运筹学中最成熟的分支之一——线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。1.设计变量：记Xj（j=1，2，*，15）分别表示出矿点1～15所产矿石中参与配矿的数量（单位：万吨）。2.约束条件：包括三部分：（1）供给（资源）约束：由表1，有X1 ≤65X2 ≤7.2…… X14 ≤14.2（2）品位约束：0.3823X1+0.5082X2+…+0.4781X14=0.4500ΣXj（3）非负约束：Xj≥0 j=1，2，…，153.目标函数：此项目所要求的“效益最佳”。作为决策准则有一定的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。于是，可得出基本（LP）模型如下：（LP） Max Z=ΣXj 0≤ X1 ≤650≤ X2 ≤7.2s.t. …… 0≤ X15≤14.20.3823X1+0.5082X2+…+0.4781X14=0.4500ΣXj三、模型求解建议（一）计算结果使用单纯形算法，极易求出此模型的最优解： X*=（X*1，X*2，…，X*14）T，它们是：X*1 =29.384 X*2 = 7.2 X*3 =19X*4 =25 X*5 = 4 X*6 =8.5 X*7 = 2 X*8 =16.4 X*9 = 3.2X*10= 6.8X*11=12.9 X*12= 3.1X*13=1.9 X*14= 6.5X*15= 14.2（单位：万吨）目标函数的最优值为：Z*= ΣX*j =160.084（万吨）（二）分析与讨论按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结束了。但是，这是企业管理中的一个真实的问题。因此，对这个优化计算结果需要得到多方面的检验。这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否定的！注意！在最优解X*中，除第1个矿点有富余外，其余14个矿点的出矿量全部参与了配矿。而矿点1在配矿后尚有富余量：65-29.384=35.616（万吨），但矿点1的矿石平均品位仅为38.23%，属贫矿。作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1生产的贫矿中却有近35万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。原因何在？出路何在？经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中品位要求T上。不难看出，降低的TCu值。可以使更多的低品位矿石参与配矿。TCu有可能降低吗？在因TFe的降低而使更多贫矿石入选的同时，会产生什么样的影响？必须加以考虑。就线性规划模型建立、求解等方面来说，降低TCu及其相关影响已不属于运筹学的范围，它已涉及该公司的技术与管理。但是，从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限，深入到现场操作人员、工程技术人员及管理人员中去，请教、学习、调查，然后按照TCu的三个新值：44%、43%、42%，重新计算 (三）变动参数值及再计算将参数TCu的三个变动值0.44、0.43、0.42分别代入基本模型（LP），重新计算，相应的最优解分别记作X*（0.44）、X*（0.43）及X*（0.42）。下表给出详细的数据比较： 表2 不同TCu值的配矿数据 矿点 铁品位 （%） 出矿量(万吨)TCu= 45% TCu= 44% TCu= 43% TCu= 42% X*（0.44） 富余量 ( 万吨 )X*（0.44）富余量( 万吨 )X*（0.44）富余量 ( 万吨 )X*（0.44） 富余量 ( 万吨 )1 38.236528.38435.61641.87 23.13 650