近五年立体几何全国卷高考题解析.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 （8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为(D) （18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。 （I）证明： （II）设，求棱锥的高。 2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 【解析】选由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为，所以几何体的体积为,选B. （19）（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 2013年普通高等学校招生全国统一考试 （11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ） （A） （B） （C） （D）19.（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，，。 （Ⅰ）证明； （Ⅱ）若，求三棱柱的体积 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ） (A) (B) (C) (D)的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A. （1）的体积为，底面边长为，为球心，________。 【答案】 【解析】设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为. （18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。 （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ），，求三棱锥的。如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面. （I）证明： （II）若, 求三棱柱的高. 【解析】：（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以?，又平面，故?平面，由于平面， 故 ………6分 （II）作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H, 由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC. 又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC. 因为,所以△为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OH·AD=OD·OA,且，得OH= 又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为 ……………………….12 分 2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为 （B） （C） (D) 【答案】 C 【解析】 （本小题满分12分） 如图，四凌锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。 （I）证明：PP//平面AEC; (II)设置AP=1，AD=,三凌 P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。 【解析】 （1） 设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC. (2) 2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文数 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛 【答案】B 【解析】 试题分析：设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为，故堆放的米约为11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为==16 + 2