逆推与图解(李白喝酒)解析.ppt

/ 逆推与图解 金华职业技术学院师范学院 周佩青 【引例】有一次，李老师带着37个学生去郊外春游，休息时学生问老师：“老师你今年多少岁了？”老师说：“我的年龄乘3，减15后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数”。猜一猜，李老师今年多少岁？ 猜年龄 老师年龄 ×3 -15 ÷2 +8 38 有些应用题，叙述某一个未知量，经过一系列的变化后，告诉你最后的结果是多少，而要求原来的未知量。解答这类问题的关键在于“还原”，即从最后结果出发，根据题中所说的变化，逐步逆推回去。原题中说是加了的，逆推时就用减；原题中说是减了的，逆推时就用加；原题中说是乘了的，逆推时就用除以；原题中说是除以的，逆推时就用乘。直至推出所要求的未知数为止。这种解决问题的方法叫做逆推法，也叫还原法。 用逆推法解题时，先按顺序画好框，再逆着往回填，每一步都是逆运算。 逆推法 【例1】杨老师有一张卡，先刷卡消费了钱的一半，又存入了200元，接着取款700元，现在还剩500元。卡上原有多少钱？ 顺序画图，倒序列式 原有钱 +200 -700 ÷2 500 一、单变量的还原问题 【例2】有一根绳子，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半多4米，还剩9米。这根绳子全长多少米？ 顺序画图，倒序列式 【例3】有一群猴子分一堆桃子，第一只猴子分了全部桃子的1/10,第二只猴子分了剩下桃子的1/9，第三只猴子分了这时剩下的1/8，……第九只猴子分了第八只猴子分后剩下的桃子的1/2，最后第十只猴子正好分到10个桃子。这堆桃子有多少个？ 第10只猴子正好分到10个 根据条件“猴9拿走了猴8剩下的1/2”，把猴8剩下的桃子平均分成两份，猴9拿走1份，剩下1份，根据剩下的这份是10个，可推知猴9拿走的也是10个。 根据条件“猴8拿走了猴7剩下的1/3”，把猴7剩下的桃子平均分成3份，猴8拿走1份剩下2份，根据剩下的2份是20个，可推知猴8拿走的那一份应该是10个。 ...... 每只猴子都是拿了10个，所以这堆桃子有100个。 李白街上走， 提壶去打酒。 遇店加一倍， 遇花喝一斗。 三遇店和花， 喝光壶中酒。 试问酒壶中， 原有多少酒？ 【例4】李白喝酒诗 （唐代天文学家张遂根据李白喜欢喝酒这个故事编出来的数学诗歌 ） 3 4 1 2 3 2 7 4 7 8 原有 -1 -1 ×2 ×2 ×2 -1 0 喝光 +1 ÷2 +1 ÷2 +1 ÷2 1 0 问题1.画图表示三遇店和花，逆推原有多少酒？ 1 8 1 2 1 4 1 8 1 1 8 2 原有 -1 -1 ×2 ×2 ×2 -1 0 喝光 +1 ÷2 ÷2 ÷2 +1 +1 1 0 问题2.三遇店和花没有规定顺序，只要遇到三次店和三次花都可以，此题还有哪些可能？ 问题3. 以上10种情况都是求原有多少酒？答案是不是一样呢？请自选两种情况算一算，看看你有什么发现？壶中酒最多是多少？最少呢？ 李白街上走， 提壶去打酒。 遇店加一倍， 遇花喝一斗。 三遇店和花， 喝光壶中酒。 试问酒壶中， 原有多少酒？ 问题4. 以上10种情况，李白各喝了多少酒？ 结论：不管壶中原有多少酒，最终喝了都是3斗酒。 【例5】抢30游戏 制胜秘诀： 1.争取让对方先数 2.每次要抢到3的倍数，即3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。 游戏规则： 1.两个人参加比赛 2.每个人每次数一个数或两个数，从1开始，谁先数到30谁就胜。 【例6】原来甲杯和乙杯各有多少毫升？ 甲杯倒入乙杯 40毫升 两杯果汁共400毫升 现在两杯果汁同样多 二、双变量的还原问题 【例7】三颗树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上的小鸟的只数都相等。第二棵树上原来停留了多少只鸟？ ①最后三棵树上小鸟只数相等， 每棵树都有小鸟24÷3=8(只) ②第二棵树原有小鸟 8-4+5=9(只)或8＋(5-4)=9(只) 【例8】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲乙两个桶中各有多少千克油？ 48-27=21千克 18÷2/3=27千克 甲桶中倒出1/3给乙桶之前 24÷4/5=30千克 48-32=18千克 乙桶中倒出1/5给甲桶之前 24千克 24千克 最后 乙 甲 【例9】某水果店进一批水果，运进的是原来的一半，原有的蔬菜卖出去一半后，恰好与现在的水果同样多。已知原有的水果800千克。求原有的蔬菜多少千克？ 原有蔬菜的一半 800+800÷2=1200（千克） 原有蔬菜 12