绝对值三角不等式重点.ppt

如果把定理1中的实数a,b分别换为向量 ，能得出 * 绝对值三角不等式 1.绝对值的几何意义： ? ? 如：|-3|或|3|表示数-3，3所对应的点A或点B到坐标原点的距离. 探究新知 即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3. 探究新知 绝对值的几何意义： ? ? 同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为： 探究新知 设a,b是任意两个实数，那么|a-b| 的几何意义是什么？ x |a-b| a b A B 探究新知 如何用恰当的方法在数轴上把|a| ，|b| ，|a+b|表示出来? 定理1 如果a,b是实数，则|a+b| ≤|a| +|b| ，当且仅当 ab≥0时，等号成立. 探究新知 求证：|a|-|b| ≤|a±b|≤|a|+|b| 定理的证明 探究新知 (1) 当 不共线时有 (2) 当 共线且同向时有 探究新知 探究新知 |a|-|b| ≤|a±b|≤|a|+|b| 这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 绝对值三角不等式 定理2：如果a,b,c是实数，那么 探究新知 典例讲评 例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处? 典例讲评 解：如果生活区建于公路路碑的第 x km处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km 那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|) 典例讲评 答: 生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件. 典例讲评 20 40 60 10 20 30 0 x y 求证　　　　　　. 例3 已知　　　　　　　　　　　　　　　　， 证明： 典例讲评 典例讲评 例5 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，x∈[－1，1]，设M＝|f(x)|max， 求证： 例6 已知a，b∈R，α，β是关于x的方程x2＋ax＋b＝0的两根，且 |a|＋|b|＜1，求证: |α|＜1，|β|＜1. 例5 求证:　　　　　　　　　　 证明：在　　　　时，显然成立. 当　　　　时，左边 典例讲评 布置作业 P19 1,2,3,4,5. *