解与方位角和坡度有关的问题重点.ppt

——解与方位角和坡度有关的问题 解直角三角形的应用 复习回顾 如图：点A在点O的________， 点B在点O的_________. 60° 45° 30° 北 B A O C 东 南 西 北偏东30° 西南方向 点C在点O的_________. 方向角：指北或指南方向线与目标线所成 的小于90°的水平角叫做方向角. 南偏东60° 例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的 南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远 （结果保留小数点后一位）？ 课本范例 65° 34° P B C A M N 解：∵∠MPA=65° ∴∠APC=25° 在Rt△APC中， 在Rt△PBC中， ∵PN∥BC ∴∠B=∠BPN=34° （2）根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; （3）得到数学问题的答案; （4）得到实际问题的答案. 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形,转化为解直角 三角形的问题）; 例题2：如图，一长30m的防洪水坝,坝面宽3m,迎水坡度1：3， 背水坡度1：2，完成水坝用去土方2325 ，求水坝高. E F 分析： 坡度（或坡比）的定义： 坡度（或坡比）是指坡面的铅直高度 与水平宽度的比，通常用“i”表示， 一般写成 例如： 例如： 迎水坡 背水坡 例题2：如图，一长30m的防洪水坝,坝面宽3m,迎水坡度1：3， 背水坡度1：2，完成水坝用去土方2325 ，求水坝高. E F 解：设DE=x,则CF=x 答：水坝高5m. 迎水坡 背水坡 1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上， 航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上， 如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 课本练习 P91 B A D F 60° 12 30° E C 2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直 高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）斜坡AB的长（精确到0.1m） 课本练习 P91 B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 解: （1） ∠ ∴ ∠ ∴ 在Rt△PBC中， 根据勾股定理 3.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发， 以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发． 如图，已知小山北坡的坡度 坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？ （将山路AB、AC看成线段，结果保留根号） ，山坡长240米，南坡的 4.由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为 30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角60°． （1）求线段BD的长；（2）求山高．（结果保留根号）