解直角三角形(2016中考易 石实谭红良).doc重点.doc

2016年·中考易 主编：谭红良 第六章 解直角三角形 知识框架图 第21课 解直角三角形（1） 考点 1．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数()，知道30°、45°、60°角的三角函数值． 2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角． 广东省中考题 1.（2012年第11题）计算：． 2. （2013年第14题）在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________. 3. （2015年第19题）如图，已知锐角△ABC. (1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长. 中考试题简析：锐角三角函数的考题主要出现在填空题或选择题或简单计算题，必须熟练掌握其基本概念． 知识梳理 表1：基本知识 基本知识 定义 举例 锐角三角函数 锐角A的正弦、余弦和正切都是锐角∠A的三角函数 正弦 在△ABC中，∠C=90°， 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即 余弦 在△ABC中，∠C=90°，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即 正切 在△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即 解直角三角形 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形 直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角 梯子的倾斜程度 梯子倾斜角的正弦值越大，梯子越陡 梯子倾斜角的正切值越大，梯子越陡 梯子倾斜角的余弦值越小，梯子越陡 表2：公式与法则 公式定理 内容 举例 特殊角三角函数值 30° 45° 60° 记忆时也可借助特殊的直角三角形边角关系式，使特殊值的记忆更清晰 sin cos tan 1 基础训练 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 1 , AB = 4 , 则sinA的值是 ( )． A． B． C． D． 2．把Rt△ABC的各边都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′ 的余弦值的关系是（ ）． A．cosA = cosA′ B．cosA = 3cosA′ C．3cosA = cosA′ D．不能确定 3．如图，在正方形网格中∠α的位置，则sinα的值为（ ）． A． B． C． D． 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则（ ）． A．2 B． C． D． 5．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD长为（ ）． A． B． C． D．8 典例分析 考点1：掌握三角函数的概念，并会计算三角形的边与角． 例1：△ABC中，∠ACB = 90°，高CD = ，AC = ，求∠BCD的正弦值、余弦值、正切值． 分析：根据条件转化得∠BCD=∠A，结合勾股地理求出AD，再根据锐角三角函数的定义求解即可. 解： 考点2：熟记30°,45°,60°角的三角函数值，并灵活运用解决生活中的问题． 例2：（2015·深圳）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度. 考点3：掌握解直角三角形的概念，并计算三角形的边与角． 例3：在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为,且，求这个三角形的其他元素. 分析：利用解直角三角形的概念,已知直角三角形两直角边的长,将问题转化为利用勾股定理求第三边的问题,然后利用三角函数定义求出两个锐角. 解： 变式训练： 在Rt△ABC中，∠C=90°，分别为∠A，∠B，∠C的对边. (1)已知求∠A；（2）已知求及∠A；（3）已知∠A =45°，求及. 归纳小结 第22课? 解直角三角形（2） 考点 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题． 广东省中考题 1. （2011年第17题）如图，小明家在处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路，是到的小路．现新修一条路到公路，小明测理出，，．请你帮小明计算他家到公路的距离的长度（精确到；参考数据：，）． 2.（2012年第18题）如图，小山岗的斜坡的坡度是，在与山脚距离200米的处，测得山顶的仰角为，求小山岗的高． （结果取整数；参考数据：） 3. （2014年第20题）如图，某数学兴