2011年世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛.docVIP

2011年世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 地方晋级赛试卷（A卷） 考生须知 1.本卷共100分，第1至12题填空题（每题5分），第13至16题解答题（每题10分） 2.比赛期间，不得使用计算工具或手机。 3.请将答案写在答卷上，写在草稿纸上无效。 4.比赛完毕，所有“题目及草稿纸”全部上交。 5.本卷中所有附图不一定按比例绘成。 6.计算结果是分数，请化为最简分数；如果开方开不尽，用“根式”表示，丙化简成最简根式。 六年级试卷 （本试卷满分120分，考试时间90分钟） 一．填空题（12×5=60分） 1.2011÷2011+ =（ ） 答案：1 原式=2011×＋=1. 2.P、Q表示两个数，P△Q=，求6△（9△18）的结果是（ ）。 答案：5. 提示：9△18=9,6△9=（6+9）÷3=5. 3.甲、乙两数的比是2:7，甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的和为300。则甲、乙两数的和是（ ）。 答案：180. 提示：设甲、乙两数分别为2a，7a（a与2、7互质），它们的最大公因数是a，最小公倍数是14 a.根据题意有a+14 a=300。解之得a=20，甲乙两数的和是180. 4.如图所示，图中虚线所围成的五边形ABCDE的面积是10个正六边形所拼成图形面积的（ ）。 答案：23:30 提示：五边形的面积等于10个正六边形的面积减2个正六边形的面积。 5.大洋百货经销商销售一批史努比玩具，按获利20%来定价，当售出这批玩具的75%又25件时，除收回成本外，还获得预计利润的一半。问这批玩具共有（ ）件。 答案：150件。 提示：将原价设为1，售价就是1.2，玩具的件数在数值上就等于它的成本数。 售出这批零件的75%相当于收回了成本的1.2×75%=90%，而 25件按120%出售相当于原价的25×120%=30件.而这30件相当于成本的1－90%=10%和利润20%÷2=10%，也就是相当于成本的20%。所以成本=150，也就是件数等于150件。 备注：数字不严谨。表现在150的75%不是一个整数。 6.动物园里有12米高的大树。两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子向上爬3米时，另一只猴子才向上爬了2米。稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度是它爬上速度的2倍。两只猴子距地面（ ）米的地方相遇。 答案：9米。 提示：大猴子爬到树顶时，小猴子爬了12÷3×2=8米。距树顶12－8=4米。这时两只猴子变成了相向而行，速度和是3×2+2=8米，需要4÷8=0.4秒相遇，小猴子又爬了2×0.5=1米.小猴子距地面8+1=9米。 7.2000年7月19日至20日上午，三峡水库迎来峰值接近每秒7万立方米的洪水，是三峡工程建成以来的最大规模的洪水。压力输水管道为背管式，内直径十二点四零米，如果水在管内的流速是每秒5米，那么一个压力输水管道每分钟可以流过（ ）立方米的水。（保留两位小数）。 8.为了备战在北京举办的世界奥林匹克数学冬季联赛总决赛，某代表队已进行了24次集训模拟赛，共出了426道题。已知每次模拟赛出题25道、20道或16道，那么出25道题目的模拟赛有（ ）次。 答案：2道。 提示：令25、20、16的模拟题分别出了a，b，c张，根据题意有由于25a +20b+16c =426，由于426、20b、16c都是偶数，所以25a也应该是偶数，而5的倍数个位数字只可能是0或者5，这样25a的个位数字只可能是0，而16c个个位数字只可能是6。 因为C≤24，这样C只可能取6，16.当C=6时，25a +20b=330，而剩下的18张即使全部是20道的模拟卷，也大于330.所以C不可能取6. 假设C=16，这时a 、b一共8张，且 25a +20b=190。用假设法可求出a =2，b=6. 9.水果店有两箱苹果数量同样多。第一箱卖了，第二箱卖了30%，再从第二箱中取出6个放入第一箱，这时第一箱与第二箱苹果数之比是5：6。原来两箱共有（ ）个苹果。 答案：120. 提示：第二箱剩下的占整个剩下的，拿出6个苹果后，只占整个剩下的，说明两箱一共剩下6÷（－）=66个。原来有66÷（2－－30%）×2=120个。 10.一筐含水量为92%的葡萄连筐共重55千克，如果把这批葡萄做成葡萄干，第一次晾晒后含水量下降到80%，这时连筐共重49.3千克。那么筐重（ ）千克。 答案：2.5千克. 提示：葡萄干的（92%－80%）是55－48.7=6.3千克。葡萄干有52.5千克。筐重2.5千克。 11.工人检修一条自来水管道，按原计划6天可以检修全部的。如果工作3天后，工作效率提高了，那么当检修完这条自来水管道全长的一半时，一共需要（ ）天。 答案：9. 提示：略 12.有6个棱长分别是4厘米、5厘米、6厘米的相同