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两种教法 两种境界 姓名：杜海燕 单位：安徽省蚌埠师范附属小学 地址：安徽省蚌埠师范附属小学 电话 0552-3039015 邮编：233000 两种教法 两种境界 自《数学课程标准》颁布实施以来，在学习、实践新课标，落实新理念的过程中，我深刻感受到数学课堂教学中的美妙变化和无穷魅力。下面就“圆柱体积计算公式的推导”这一环节的教学为切入点，谈谈我在教学中的一些感悟。 片断一： 推导圆柱的体积计算公式。 （1）师：能不能把圆柱也转化成已学过的立体图形，来计算它的体积？（学生思考、讨论、汇报转化方法，然后分组操作学具，进行转化拼组。） 师：这里把圆柱底面等分成16个小扇形，如果能等分成32份、64份、128份……分成的扇形越多 ，拼成的立体图形就越接近于长方体。（课件演示） （2）师：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系呢？（出示“思考提示”）请同学们思考这样两个问题： ①近似长方体体积与圆柱体积有什么关系？ ②近似长方体的底面积和高，与圆柱的底面积和高有什么关系？ 学生汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高。（利用学具、挂图，配合学生的回答指出相应的部位，并板书相应的内容。） （3）师：根据这种关系，你能推导出圆柱的体积计算公式吗？ 生： 师：你会用字母表示出圆柱的体积计算公式吗？ 生：V=Sh （4）师：如果已知圆柱底面的半径r(或直径d)和高h，该怎样计算圆柱的体积呢？ 生1：V=πh 生2：V=πh 生3：V=πh 师：写的时候一定要注意什么？ 生：外面一定要打上括号。 …… [反思]： 又要教学这一内容，翻开去年写的教案作为参考，教学设计跃然纸上，教学反思也历历在目。“在推导圆柱体积计算公式的过程中，注重让学生根据已有的知识经验和方法去迁移类推，想办法将圆柱转化为长方体。然后通过思考提示的有效引导，让学生在操作、观察和比较中快速并且顺利地推导出圆柱的体积计算公式。使学生既掌握了知识，又经历了过程，锻炼了能力。还为后面的例题、练习及拓展应用留下了充足的时间。整节课环节安排紧凑，内容含量大，学生对公式的掌握、应用都比较扎实，学习的效率很高。” 说实话，当初教学这一内容时，我曾为学生能顺利推导出圆柱体积计算公式庆幸过，为教学中“思考提示”的设计沾沾自喜过，还为学生作业的高正确率得意过。但现在，仔细品味，心中却感到十分不安，隐隐觉得什么地方有些不妥。我问自己：“学生的学习方式转变了吗？”“我给学生提供自主探索的时间与空间了吗？”“学生的观察能力、空间想象能力、创新能力和思维水平得到有效培养和发展了吗？”“学生获得探究地成功体验了吗？”反复思索，我对这节课有了新的评价：跟传统的“满堂问”相比，“思考提示”有了形式上的创新，但就其实质而言，同样是极度压缩学生的思维空间，主导学生的想、说、做，使学生亦步亦趋，疲于应招。所以我们看不到学生自主探索、自我发现的热情与智慧，学生的主体地位严重失落。在三维目标上，知识、能力与情感的培养也严重失衡。 片断二： 推导圆柱的体积计算公式。 （1）同上。 （2）师：仔细观察，你能发现，圆柱与转化后的近似长方体之间有什么联系吗？ 师：把你的想法先在小组内说一说？ 师：谁想说说你的发现？ 生1：近似长方体的底面面积等于圆柱的底面面积 生2：近似长方体上下两个面的面积和圆柱上下两个底面的面积分别相等。 生3：近似长方体前后两个面的面积各是圆柱侧面面积的一半。 生4：近似长方体的表面积比圆柱的表面积大。 生5：我会求它增加的表面积，就是用圆柱的半径乘高再乘2。 生6：还可以用圆柱的直径直接乘高。 生7：近似长方体的体积等于圆柱的体积。 生8：近似长方体的高就是圆柱的高。 …… （学生结合手中的教具，边说边指出相对应的部位。） 师：你们发现的真多，说明你们观察得很仔细。 （配合学生的回答指出，并板书相对应的内容。） （3）师：那现在根据圆柱与近似长方体之间的关系，你能推导出圆柱的体积计算公式吗？试试看。 师：在小组内交流一下你们各自的想法。 师：谁来说一说，你是怎样推导的？ 生1：圆柱的体积 = 近似长方体的体积 = 长×宽×高 = 圆的底面周长×半径×高 = （π×直径）×半径×高 = （2π×半径）×半径×高 = π××高 生2：“π××高”就是“底面积×高”。 生3： = a b h ↓ ↓ ↓ ↓ = r h = πd r h