方程教学案例与分析.docVIP

“尝试”方程 别样“口味” 【案例位置】青岛版五年级上册第四单元 【目标定位】1、结合具体情境理解方程的产生的必要性，引导学生转变思维方式，实现由“算数思维”向“代数思维”的转变； 2、在实现思维转变的过程中，渗透方程函数思想，体会对比、数形结合等数学方法； 3、在解决问题的过程中，学生体验数学的魅力，感受数学与生活的联系。 【重、难点定位】 学生思维方式的转变，“代数思维”的渗透 【课前热身】 课前游戏：说反义词，感受——“顺”“逆”存在 多——（少） 大——（小） 高——（矮） 增多——（减少） 上升——（下降） 我比xxx高10厘米——xxx比老师矮10厘米 我比xxx重10千克——xxx比老师轻10千克 【新课实施】 一、问题引入，对比——“顺”“逆”思维 师：今天到场的学生30人，我所任教的班级比今天到场的学生多20人。我所任教的班级有多少人？ 生：30+20=50 师：为什么选择“加法”呢？ 生：老师任教的班级比我们多，所以就用加法呀！ 师：平时给你们上数学课的老师年龄是35岁，她比我大5岁。今年我多少岁？ 生：35-5=30 师：不是“大”吗，怎么成“减”了呢？ 生：是“大”啊，但是反过来就是“老师您比我们老师小5岁”，不就得减嘛。 师：看来虽然都是一个简单算式解决的问题，在脑子里的思考方式是不一样的。第一个是简单的顺向思考问题，而第二个问题则需要逆向思考。 【设计意图】：在以往的教学中，教师往往忽视在学生脑海中对平时简单数学问题的一种“归置”，一上课就从简单问题入手去研究方程，让很多孩子一头雾水，明明很简单的算式就能解决的问题，我为何再去理解“等量关系”，再去学个方程，于是后来的努力在孩子们的抵触心理下立马“事倍功半”。我在教学初加上这个环节，归置了孩子常见问题中实际是两种不同的思考方式，一种是顺向思考，另一种是逆向思考。而问题就是在逆向思考中发现的。对比了两种思维方式，为孩子学得更清楚做好了准备。 二、探求新知，接受——“代数思维” 1、借助顺向思考，感受复杂数量关系 师：今天到场学生30人，会议安排听课的老师是学生的10倍还多8人。听课的老师有多少人？ 生：30x10+8=308 师：我觉得里面的信息挺复杂呀，同学们怎么就这么快解决了呢？ 生：虽然信息很多，但是他说老师的人数是学生的10倍还多8人，学生人数我们知道，用学生人数乘10再加上多出来的8人，不就是要求的教师人数嘛。 （师可出示此题的数量关系，为了直观可采用图形式） 师：那咱们可以这样认为，即使信息再多，只要是顺着这个关系式思考，都是比较简单的，那么大家想挑战可能会出现在哪类问题中？ 生：逆向思考的问题！ 【设计意图】：这个问题的答案相信学生会脱口而出，但是我们的算式实际是借助于什么样的等量关系列出的呢？学生之前未作思考，我就利用这个简单问题让孩子们清楚该题中有两个数量（学生人数和教师人数），而它们的关系是：学生人数x10+8=教师人数。而这个等量关系式太抽象我们可以先借助于图形让孩子更好地理解。 2、借助一系列逆向思考问题，感受寻求“新工具”的迫切 师：今天听课老师是368人，是专家人数的9倍还多8人。专家有多少人？ 生1：(368-8)÷9 生2：368÷9-8 （在这里同学们的反应势必慢下来， 而且意见肯定会发生分歧，出现这种现象都是非常正常的，这意味着孩子们用算术法解决这样的问题是有难度的） 师：我发现同学们的反应慢了而且意见也不一致了，这说明挑战出现了！怎么办？ 生：解决它 师：我们先看看为什么会出现困难，这个题好像好刚才差不多呀，都是几倍还多多少呀，刚才很顺利，现在怎么就麻烦了呢？ 生：虽然这个也是谁是谁的几倍还多多少，可是这次我们不知道专家有多少人，而是知道后面的教师人数呀，那么我们需要倒回去呀！ （其实孩子们未必就能像我们设想的一样表述那么清晰，但是这个问题势必会刺激学生关注题目中的数量关系，去分析怎么就出困难了呢？尽管孩子们的语言不会准确，但他们的意思肯定都指向对题目中数量关系的分析，这就足够了！） 师：其实同学们的意思我听明白了，（结合课件中的图形演示）虽然这个问题和刚才的类似，但是这次我们知道了教师人数，但不知道前面的专家人数，所以我们需要倒回去做出逆向思考。那么就在“往回倒时”同学们有了困难。 【设计意图】学生对题目中相等的数量关系的理解和感悟重要吗？相当重要，但是我们怎样把孩子们的眼光从他们惯性的去寻求结果上转移到对数量关系的分析上需要老师的智慧，明确告诉孩子：你们找找题目中的数量之间的关系？孩子们会很茫然，但是如果我们把问题换成：“明明和刚才差不多的问题，怎么这个就困难了呢？”这个离孩子们很近的问题来激发他们去用自己的语言表述题目中的数量关系，即使他们说不准确或者并不像我们需要的那么清晰又怎么样呢？至少孩子们主动地去需