算法分析习题答案第五章.docVIP

1．最大子段和问题：给定整数序列 ，求该序列形如的子段和的最大值： 已知一个简单算法如下： int Maxsum(int n,int a,int best i,int bestj){ int sum = 0; for(int i=1;i=n;i++){ int suma = 0; for(int j=i;j=n;j++){ suma + = a[j]; if(suma sum){ sum = suma; besti = i; bestj = j; } } } return sum; }试分析该算法的时间复杂性。 试用分治算法解最大子段和问题，并分析算法的时间复杂性。 试说明最大子段和问题具有最优子结构性质，并设计一个动态规划算法解最大子段和问题。分析算法的时间复杂度。 （提示：令） 解：1）分析按照第一章，列出步数统计表，计算可得 2）分治算法：将所给的序列a[1:n]分为两段a [1:n/2]、a[n/2+1:n]，分别求出这两段的最大子段和，则a[1:n]的最大子段和有三种可能： ①a[1:n]的最大子段和与a[1:n/2]的最大子段和相同； ②a[1:n]的最大子段和与a[n/2+1:n]的最大子段和相同； ③a[1:n]的最大子段和为两部分的字段和组成，即； intMaxSubSum ( int *a, int left , int right){ 　int sum =0; 　if( left==right) 　　 sum = a[left] 0? a[ left]:0 ; else 　 {int center = ( left + right) /2; int leftsum =MaxSubSum ( a, left , center) ; 　　 int rightsum =MaxSubSum ( a, center +1, right) ; 　　 int s_1 =0; 　　 int left_sum =0; 　　 for ( int i = center ; i = left; i--){ 　　　 left_sum + = a [ i ]; 　　　 if( left_sum s1) 　　　　 s1 = left_sum; 　　 } 　　 int s2 =0; 　　 int right_sum =0; 　　 for ( int i = center +1; i = right ; i++){ 　　 　right_sum + = a[ i]; 　　　 if( right_sum s2) 　　　　 s2 = right_sum; 　　 } 　　 sum = s1 + s2; 　　 if ( sum leftsum) 　　　 sum = leftsum; 　　 if ( sum rightsum) 　　　 sum = rightsum; } 　 return sum; } int MaxSum2 (int n){ int a； 　 returnMaxSubSum ( a, 1, n) ; } 该算法所需的计算时间T(n)满足典型的分治算法递归分式 T(n)=2T(n/2)+O(n)，分治算法的时间复杂度为O(nlogn) 3）设,则最大子段和为 最大子段和实际就是. 要说明最大子段和具有最优子结构性质，只要找到其前后步骤的迭代关系即可。 若, ； 若，。 因此，计算的动态规划的公式为： intMaxSum (int* a，int n ) { int sum = 0, b = 0，j=0; for( int i=1;i=n;i++) { if( b 0) 　　 b = b + a [i]; 　 else 　　 b = a [i]; end{if} 　 if( b sum) 　　 sum = b; j=i； end{if} } return sum; } 自行推导，答案：时间复杂度为O（n）。 动态规划算法的时间复杂度为O（n）（双机调度问题）用两台处理机A和B处理个作业。设第个作业交给机器A处理时所需要的时间是，若由机器B来处理，则所需要的时间是。现在要求每个作业只能由一台机器处理，每台机器都不能同时处理两个作业。设计一个动态规划算法，使得这两台机器处理完这个作业的时间最短（从任何一台机器开工到最后一台机器停工的总的时间）。以下面的例子说明你的算法： 解：（思路一）删除 （思路二）在完成k个作业，设机器A了x时间，机器B时间是