4 线性规划.ppt

数学规划建模 浙江理工大学理学院 数学科学系 引例1: 生产计划问题 某厂需安排A1,A2,…A5共5种产品，所需原材料为3种：B1, B2,B3，且已知： （1）每单位产品Aj需耗用材料Bi共aij, (2）每单位产品Aj可获利cj， （3）按上级要求，A1,A2两种产品的和不多于产品A3的2倍，且产品A4不多于d个单位， （4）原料Bi的总量不超过bi， （5）所有产品均供不应求，可全部销售出去。 试问该厂应如何安排生产，使得总利润最大？ 设产品Aj的产量为xj单位，那么产品Aj可获利cjxj，则总的利润为c1x1+c2x2+….+c5x5,,该厂追求的目标利润最大。 设总利润为Z，则有 但是， 这几个量必须满足以下限制（约束条件）： （1）原材料总量的约束： (2)产品间比例及数量约束： （3）产品的数量不能是负数： 问题变成了： 在若干个线性不等式约束之下的求线性函数的极大值问题模型 引例2：合理下料问题 某建筑工地需制作一批直径相同的钢筋套件，其规格及数量为：长度3m的共90根，长度4m的共60根。已知用于下料的螺纹钢原料每根长10m。问应该如何下料才合理？试建立数学模型。 方法一：截成3根3m的钢筋，剩下残料1m。 方法二：截成2根3m，1根4m的钢筋，无残料。 方法三：截成2根4m的的钢筋，剩下残料2m。 其余的方法明显不合理，可不予考虑。 根据原料长度及所需钢筋的长度要求，每根原料可以按如下3种方法下料： 取 根原料螺纹钢按方式 下料 于是，可获得： 3m钢筋根数： 4m钢筋根数： 残料总长度（m)： 一般来说，显然在满足配套成90根3m钢筋，60根4m钢筋，总会剩下部分长度为3m和4m的短钢筋，现分别设为 根和 根，即 选取的标准为：使残料及配套后剩下的短钢筋的总长度最小。 设此总长度为Z，则合理下料问题的数学模型为： 进一步思考： 1，上述一维下料问题的一般形式？ 需要m种材料（部件）A1，A2,…,Am，数量分别为bj，对一件长的原材料可得出k种不同的切割方法，nij表示第i种方法得到Aj部件的数量。用xi表示按第i种截法的原材料数量，则该问题的模型为： 2，如果切割方法不易列举，怎么办？ 可以把下料方式作为约束条件，放在规划中一起解决。 假设用到k种下料方式，用xi（i=1,2,…,k）表示按第i种截法的原材料数量，是非负整数。 用nij（非负整数）表示第i种方法得到部件j(j=1,2,…,m)的数量，bj表示第j种部件的需求量，L表示钢管原料的长度，lj表示部件长度。则下料方式应该满足以下条件：切割出的部件总长小于等于L；且余料小于 min{lj}。则该问题的数学模型为： 投资的收益和风险 二、基本假设和符号规定 三、模型的建立与分析 1.总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡量,即max{ qixi|i=1，2,…n} 4. 模型简化： 四、模型1的求解 由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从a=0开始，以步长△a=0.001进行循环有哪些信誉好的足球投注网站，编制程序如下：