DSP序列与离散系统与Z变换.pptVIP

Digital Signal Processing--lecture 02 Y. C. Zeng Mar. 1th, 2013 第1章Chapter one 离散时间信号与系统 Discrete time signals and systems 典型离散时间信号之一 单位脉冲信号 典型离散时间信号之四-----实指数序列 基本形式： 典型离散时间信号之五 --复指数序列 复指数序列的一般形式 典型离散时间信号之六----正弦序列 信号的一般形式 1.2 信号的取样 模拟信号与取样信号频谱上的关系 设xa(t)为一带限实信号 1.3 离散时间系统 任意离散时间序列可以写成: 离散卷积: 定义 例1 求如下两信号的卷积: The second step: The fourth step: 计算 1.4 Z变换的定义 1) 离散时间信号x[n]的Z变换定义为 上述定义的Z变换通常称为双边Z变换, 单边Z变换定义为 2)Z变换的收敛域 3)收敛域的性质 （1）收敛域不包含任何极点 4) 常见序列的Z变换 （1） 单位脉冲序列 5)Z变换的性质 (1)线性 (2)时间平移 (3)信号乘以因子 (4)时间翻转 (5)z域微分 (6)累加 (7)卷积 2、Z反变换 1) 由X(z)求x[n]的过程称为Z反变换 例题4 求下面X(z)的反z变换 作业 习题 1.4 pp35 1.5 pp35 1.7 pp35 1.8 pp36 1.10 pp36 1.11 pp36 =1 =-1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 x[n] -1 0 1 2 3 4 n h[n] -1 0 1 2 3 y[-2] y[ 0] y[-1] y[ 1] y[ 2] y[3] y[4] y[5] y[6] n 其中Z是复数，一般表示成 r是Z的幅值， 是相角。 因果信号的双边Z变换与单边Z变换相等。 Z变换对： 例1 解: 根据罗朗级数的收敛判据 时,上述级数收敛, 即 时级数收敛,求和结果 这是一个有理分式, 它的特性由零点与极点 决定. 上式零点z=0, 极点z=a. 例2 解: 根据罗朗级数的收敛判据 时,上述级数收敛, 即 时级数收敛,求和结果 这是一个有理分式, 它的特性由零点与极点 决定. 上式零点z=0, 极点z=a. （2）有限长度信号序列的Z变换的收敛域是整个平面,z=0, z=无穷大除外. （3）如果x[n]是右边信号序列,即 nN1时,x[n]=0, 且X(z)在某些z值收敛, 收敛域为 但不能包含无穷大 （4） 如果x[n]是左边信号序列,即 nN2 时,x[n]=0, 且X(z)在某些z值收敛, 收敛域为 但不能包含z=0 （5） 如果x[n]是双边信号序列,即x[n]既不是左边信号也不是右边信号, 且X(z)在某些z值收敛, 收敛域为 Re(z) Im(z) 0 rmin rmax =1, 对所有的z （2） 单位阶跃序列 对 |z|1 （3）正弦序列: 则 若 那么 收敛域为R 收敛域为 令 m=n-n0 讨论收敛域： 若n00, 删除z=0 特例 若n00, 删除无穷大 Z-1 :单位延迟算子 Z: 单位超前算子 若 那么 收敛域为R 若 那么 收敛域为R 收敛域相应地翻转, 如左右交换. 移动零极点. 若 那么 收敛域为R 若 那么 收敛域为R 令 m=n-k 2)反变换公式 实际求Z反变换一般利用变换表或幂级数展开，而较少利用这个复变函数的积分公式 3) 求Z反变换的方法之一，查表 将X(z)写成多个表达式之和，其中每一个表达式的Z反变换已知 x1[n] x2[n] xn[n] + + = x[n] + … 例题3： + = x[n] 4)求Z反变换的方法之二，幂级数展开 Z变换： 展开： Zn的系数即x[n] 只要将X(z)展开成Zn的级数，然后求系数即可。 解： 4)求Z反变换的方法之三，部分分式展开 若X(z)是有理函数： （1）如果mn,则是真有理函数，作因子分解 ①无重极点情形，可以分解成 其中 ②重极点情形，r阶重极点可以分解成 其中 （2）如果mn,则是假有理函数，经过除法化成真有理函数 例题5, 求下面X(z)的反z变换 解： * 单位脉冲序列的定义与Delta 函数的定义相去甚远，为 n 0 1.1 离散时间信号--数字时间序列 单位冲激序列与其他任意序列的乘积： 单位阶跃序列，定义为 注意: n=0, u[0]有定义 u[n]