清华机械工程控制基础课件第二章控制系统的数学模型第四讲.pptVIP

机械工程 方块图和信号流图 21 第二章 控制系统的数学模型 2.1 引言 ? 2.2 时域数学模型 ? 2.3 频域数学模型 ? 2.4 信号流图与梅逊公式 …… 2.4.4 方块图的简化——等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 化简的方法主要是通过移动分支点或相加点，消除交叉联接，使其成为独立的小回路，以便用串、并联和反馈联接的等效规则进一步化简，一般应先解内回路，再逐步向外回路，一环环简化，最后求得系统的闭环传递函数。 例：如图2．3．13所示，应用上述规则来简化一个三环回路的方框图，并求系统传递函数。 化简过程可按如下步骤进行： (1)由(a)相加点前移得（b）; (2)将（b）中，中间小环回路化为单一向前传递函数,得（c）； (3)再消去(c)中第二个闭环回路，使之成为单位反馈的单环回路，得(d)； (4)去掉（d）中单位反馈回路，得到单一向前传递函数，即原系统的闭环传递函数。 方框图的等效变换及简化途径不是唯一的 除了简化求解系统传递函数，含有多个局部反馈的闭环传递函数，还可直接用梅逊增益公式求解： 括号内每一项的符号是这样决定的：在相加点处，反馈信号为“相加”时取负号；反馈信号为“相减”时取正号。 依此可直接由(a)作出（e），要特别注意，在应用式（2.3.7）时，必须要具备以下两个条件： （1）整个方框图只有一条前向通道； （2）各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。 如图2.3.14（a）中，系统有两个独立的局部反馈回路，其间没有公共的方框。不能若直接用式（2.3.7），应先将两局部反馈回路分别简化成两个方框，然后，将此两方框串联，得传递函数 在图2.3.14（b）中，系统的两个反馈回路间有公共的传递函数方框 ，因此，可直接用式(2.3.7)得出传递函数： 若系统不能满足使用式（2.3.7）的两个条件，可先将其方框图化成满足使用条件的形式，然后，再应用式（2.3.7）求出闭环传递函数。 总结 从原理图画系统方块图的方法 方块图的简化 基本连接方式串联、并联和反馈的简化 比较点、分支点的移动 信号流图及Mason’s Gain Formula 线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为： 求图2-33（a）所示信号流图的总增益 例2-13 利用Mason’s gain formula 求图2-34所示系统的闭环传递函数。 解：前向通路有3个 图2-34 某系统的信号流图 例2-14 4个单独回路 互不接触 图2-18 输出对扰动的结构图 利用公式**，直接可得： (6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0 ** * * 第4讲-(2) 方块图的简化——等效变换 信号流图及Mason’s Gain Formula ? 图2-23 环节的串联连接 （1）串联连接 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。 结论：串联环节的等效传递函数 等于所有传递函数的乘积。 n为相串联的环节数 ? 图2-24 环节的并联连接 特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和，即: （2）并联连接 结论：并联环节的等效传递函数等于 所有并联环节传递函数的代数和。 ? n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。 图2-25 环节的反馈连接 （4）比较点和分支点（引出点）的移动 有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。 （3）反馈连接 ? ? ? ? ? 图2-26 比较点移动示意图 放大?缩小 缩小?放大 ? ? ? 左 图2-27 分支点移动示意图 缩小?放大 放大?缩小 右 ? 图2.3.13 (a) 图2.3.13 (b) 图2.3.13 (c) 图2.3.13 (d) 图2.3.13 (e) 将例2-9的系统方块图简化 例2-10 图2-28 方块图的简化过程 简化提示： 分支