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* 学案1 几何证明选讲 考点1 考点2 填填知学情 课内考点突破 规 律 探 究 考 纲 解 读 考 向 预 测 知识网络构建 返回目录 考 纲 解 读 (2)会证明和应用以下定理:①直角三角形射影定理;②圆周角定理;③圆的切线判定定理与性质定理;④相交弦定理;⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理;⑥切割线定理. (1)理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理. 几何证明选讲 返回目录 几何证明选讲主要考查截割定理、直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定与性质、相交线定理、圆内接四边形的性质与判定、切割线定理，以及利用上述定理解决有关求角、求线段长、线段长度之比等题目，题型以填空题和解答题为主，是选做题之一，难度为中档题.预测2012年仍将会考查有关圆中的计算和证明题. 考 向 预 测 返回目录 1.平行线等分线段定理及推论. 2.平行线分线段成比例定理及推论. 3.相似三角形的概念和相似比的概念. 4.相似三角形的判定 判定定理1： . 判定定理2： . 判定定理3： . 两角对应相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似 返回目录 5.相似三角形的性质定理 性质定理1： . 性质定理2： . 结论： . 射影定理： 相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方 直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项 相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方 返回目录 6.直线与圆的位置关系 如果圆与直线没有公共点，这种情况我们说直线与圆 ； 如果圆心到一条直线的距离小于半径 ， 则这条直线和该圆一定相交于两点，这时我们说直线与圆相交，这条直线叫做 ； 如果一条直线与圆只有一个公共点，则这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点. 7. 判定定理、性质及推论. 8.圆周角、 定理及推论. 9.弦切角、 定理及推论. 10. 的切线、内接四边形、弦切角、比例线段. 圆的割线 相离 圆切线的 圆周角 弦切角 圆 返回目录 如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D,E，则∠DAC= ，线段AE的长为 . 考点1 计算问题 返回目录 【解析】如图所示：∵OC⊥l,AD⊥l,∴AD∥OC. ∵BC=3, ∴△OBC为等边三角形，∠B=60°, ∴∠CAB=30°,∴∠ACO=30°, ∴∠DAC=30°.∴∠EAO=60°.连结OE， ∴∠OAE为等边三角形.∴AE=3. 【分析】本题主要考查直线与圆的关系及平面几何基本 知识. 返回目录 连结OC与OE是解题的关键. 返回目录 ［2010年高考广东卷］如图,AB,CD是半径为a的圆O 的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD= ,∠OAP=30° 则CP= . 【解析】∵P是弦AB的中点,∴OP⊥AB. 在Rt△AOP中,∠OAP=30°,OA=a, ∴AP= =BP. 又∵CP·PD=PA·PB, ∴ 返回目录 如图，过
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