苏教版高三数学复习课件数列的综合应用.pptVIP

4．数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优 化组合，无形中加大了综合的力度．解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和 方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重大作用，常用的数学思 想方法有：“函数与方程”“数形结合”“分类讨论”“等价转换”等． 5．在现实生活中，人口的增长，产量的增加、成本的降低、存贷款利息的 算、分期付款问题等，都可以利用数列解决，因此要会在实际问题中抽象出数 学模型，并用它解决问题. 1．了解数列的概念和几种简单的表示方法． 2．了解数列是自变量为正整数的一类函数． 3．能在具体的问题情境中，识别数列的等差、等比关系，并能用有 关知识解决相应的问题． 第5课时 数列的综合应用 【命题预测】 有关等差、等比数列的考查在高考中主要是探索题、综合题和应用 题．考生应具有针对 性地进行训练，并从“注重数学思想方法、强化运算能力、重点知识重 点练”的角度做 好充分准备．同时，对于数列与解析几何的综合题型要予以充分重视． 【应试对策】 1．在解决有关数列的具体应用问题时： (1)要读懂题意，理解实际背景，领悟其数学实质，舍弃与解题无关的非本质性东西； (2)准确地归纳其中的数量关系，建立数学模型； (3)根据所建立的数学模型的知识系统，解出数学模型的结果； (4)最后再回到实际问题中去，从而得到答案． 2．在求数列的相关和时，要注意以下几个方面的问题：(1)直接用公式求 和时，注意公式的应用范围和公式的推导过程． (2)注意观察数列的特点和规律，在分析数列通项的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和． (3)求一般数列的前n项和时，无一般方法可循，要注意掌握某些特殊数列的前n项和的求法，触类旁通． 3．在用观察法归纳数列的通项公式(尤其是在处理客观题目时)时，要注 意适当地根据具体问题多计算相应的数列的前几项，否则会因为所计算的数列的项数过少，而归纳出错误的通项公式，从而得到错误的结论． 【知识拓展】 1．求由递推公式所确定的数列的通项，通常可通过对递推关系的一系列变换， 构造出一个新数列，转化成等差或等比数列或与之类似的问题来求解． (1)递推式为an＋1＝pan＋qn(其中p，q是常数)通常可以两边同时除以 qn＋1(q≠0)，得到数列 ，令bn＝ ，得到数列bn＋1＝ ，从而问题可解． (2)递推式为an＋2＝pan＋1＋qan(其中p，q是常数)，通常设 ＝ ，则可由α＋β＝p，αβ＝－q，求得α，β，从而构 造出数列{ }得以求解． (3)递推式为Sn与an间的关系式时，通常要考虑利用an＝ 将已 知关系转化为{an}或{Sn}的项间的关系，从而求解． 1．数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一 个数叫做这个数列的项． 2．数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项(或首项)，排在第二位的 数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项． 3．数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}． 4．数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列． 5．数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 6．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一 项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 递推公式． 8．数列作为特殊的函数，在解决实际问题过程中有着广泛的应 用，如人口增长问题、存款利率问题、分期付款问题．利用等差数列和等比数列还可以解决一些简单的已知数列的递推关系求其通项公式等问题． 7．数列的表示方法：列表法、图象法、通项公式法、递推公式法． 1．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6 个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律进行下去， 6小时后细胞存活的个数是________． 解析：设开始的细胞数和n小时后的细胞数构成的数列为{an}． 则 即 ＝2.则{an－1}构成等比数列 ∴an－1＝1·2n－1，an＝2n－1＋1